Question

【題目】如圖，點A1（1，1）在直線y=x上，過點A1分別作y軸、x軸的平行線交直線y= x于點B1 ， B2 ， 過點B2作y軸的平行線交直線y=x于點A2 ， 過點A2作x軸的平行線交直線y= x于點B3 ， …，按照此規(guī)律進行下去，則點An的橫坐標為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵AnBn+1∥x軸，

∴tan∠AnBn+1Bn= ．

當x=1時，y= x= ，

∴點B1的坐標為（1， ），

∴A1B1=1﹣ ，A1B2= = ﹣1．

∵1+A1B2= ，

∴點A2的坐標為（ ， ），點B2的坐標為（ ，1），

∴A2B2= ﹣1，A2B3= = ﹣ ，

∴點A3的坐標為（ ， ），點B3的坐標為（ ， ）．

同理，可得：點An的坐標為（ ， ）．

所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解解直角三角形的相關知識，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)．