【題目】如圖,在邊長為2的正方形ABCD中,點P是邊AD上的動點(點P不與點A、點D重合),點Q是邊CD上一點,聯(lián)結(jié)PB、PQ,且∠PBC=∠BPQ.

(1)當(dāng)QD=QC時,求∠ABP的正切值;

(2)設(shè)AP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(3)聯(lián)結(jié)BQ,在△PBQ中是否存在度數(shù)不變的角?若存在,指出這個角,并求出它的度數(shù);若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ;(2) (0x2);(3)見解析

【解析】試題分析:(1)延長PQBC延長線于點E.設(shè)PD=xPBCBPQ可得EB=EP,再根據(jù)AD//BCQDQC可得PDCEPQQE,從而得BEEP= x+2, QP,RtPDQ,根據(jù)勾股定理可得從而求得的長,再根據(jù)正切的定義即可求得;

(2)過點BBH⊥PQ,垂足為點H,聯(lián)結(jié)BQ,通過證明Rt△PAB Rt△PHB,得到AP = PH =x,通過證明Rt△BHQ Rt△BCQ,得到QH = QC= y,在Rt△PDQ中,根據(jù) 勾股定理可得PD2+QD2=PQ2,代入即可求得;

(3)存在,根據(jù)(2)中的兩對全等三角形即可得.

試題解析:(1)延長PQBC延長線于點E,設(shè)PD=x

∵∠PBC=∠BPQ,

EB=EP,

四邊形ABCD是正方形,

AD//BC,PDCE= QDQC= PQQE

QDQC,∴PDCE,PQQE,

BEEP= x+2,QP

RtPDQ,,,解得,

(2)過點BBHPQ,垂足為點H,聯(lián)結(jié)BQ,

AD//BC∴∠CBP=∠APB,∵∠PBC=∠BPQ,∴∠APB=∠HPB

∵∠APHB=90°,BH = AB =2,PB = PBRtPAB RtPHB,

AP = PH =x,

BC = BH=2,BQ = BQ,C=∠BHQ=90°,

RtBHQ RtBCQQH = QC= y,

RtPDQ,,

;

(3)存在,∠PBQ=45°.

(2)可得, , ,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】觀察數(shù)表

根據(jù)其中的規(guī)律,在數(shù)表中的方框內(nèi)由上到下的數(shù)分別是_____、_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以△ABC的三邊為邊在BC同側(cè)分別作等邊三角形,即△ABD,△BCE,△ACF

(1)四邊形ADEF__________四邊形;

(2)當(dāng)△ABC滿足條件____________時,四邊形ADEF為矩形;

(3)當(dāng)△ABC滿足條件____________時,四邊形ADEF為菱形;

(4)當(dāng)△ABC滿足條件____________時,四邊形ADEF不存在.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD,

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD,

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB,

AB=5,

AC是直徑,

EFAB,

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個公共點M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個交點記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時,直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G,點G、H關(guān)于原點對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點,試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)為常數(shù),且).

(1)若在其圖像的每個分支上,的增大而增大,求的取值范圍.

(2)若其圖象與一次函數(shù)y=x+1圖象的一個交點的縱坐標(biāo)是3,求m的值。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=kx+3的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點P.PAx軸于點A,PBy軸于點B. 一次函數(shù)的圖象分別交x軸、y軸于點C. D,SDBP=27,

(1)求點D的坐標(biāo);

(2)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知一次函數(shù)y=x﹣2與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點.

(1)求A、B兩點的坐標(biāo);

(2)觀察圖象,直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍;

(3)坐標(biāo)原點為O,求△AOB的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,E,FBD所在直線上的兩點.若AE=,EAF=135°,則以下結(jié)論正確的是( 。

A. DE=1 B. tanAFO= C. AF= D. 四邊形AFCE的面積為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚,按下圖的方式鋪地板:

1)觀察圖形,填寫下表:

圖形

1

2

3

……

黑色瓷磚的塊數(shù)

4

……

黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)

15

……

2)依上推測,第n個圖形中黑色瓷磚的塊數(shù)為__________________;黑白兩種瓷磚的總塊數(shù)為__________________(都用含n的代數(shù)式表示)

3)白色瓷磚的塊數(shù)可能比黑色瓷磚的塊數(shù)多2014塊嗎?若能,求出是第幾個圖形;若不能,請說明理由.

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