【題目】在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和為 ．

【答案】3026π
【解析】解：∵AB=4，BC=3， ∴AC=BD=5，
轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是： =2π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是： = π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是： = π，
轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，
以此類(lèi)推，每四次循環(huán)，
故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為： π+ π+2π=6π，
∵2017÷4=504…1，
∴頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：6π×504+2π=3026π，
故答案為：3026π．
首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，找到規(guī)律然后計(jì)算即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B、C 為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離是點(diǎn) C 到點(diǎn) B 的距離的 2倍，則稱(chēng)點(diǎn) C 是（A，B）的奇異點(diǎn)，例如圖 1 中，點(diǎn) A 表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B 表示的數(shù)為 2，表示 1 的點(diǎn) C 到點(diǎn) A 的距離為 2，到點(diǎn) B 的距離為 1，則點(diǎn)C 是（A，B）的奇異點(diǎn)，但不是（B，A）的奇異點(diǎn)．

(1)在圖 1 中，直接說(shuō)出點(diǎn) D 是（A，B）還是（B，C）的奇異點(diǎn)；

(2)如圖 2，若數(shù)軸上 M、N 兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為﹣2 和 4，（M，N）的奇異點(diǎn) K 在 M、N 兩點(diǎn)之間，請(qǐng)求出 K 點(diǎn)表示的數(shù)；

(3)如圖 3，A、B 在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為﹣20 和 40，現(xiàn)有一點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，向左運(yùn)動(dòng)．

①若點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 停止，則當(dāng)點(diǎn) P 表示的數(shù)為多少時(shí)，P、A、B 中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)？

②若點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，是否存在使得 P、A、B 中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的奇異點(diǎn)的情況？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí) PB 的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+1與直線y=﹣ax+c相交于坐標(biāo)軸上點(diǎn)A（﹣3，0），C（0，1）兩點(diǎn)．

（1）直線的表達(dá)式為；拋物線的表達(dá)式為 ．
（2）D為拋物線在第二象限部分上的一點(diǎn)，作DE垂直x軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)F，求線段DF長(zhǎng)度的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且P在第四象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PN垂直x軸于點(diǎn)N，使得以P、A、N為頂點(diǎn)的三角形與△ACO相似，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DE⊥DF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF．

（1）求證：BG＝CF．

（2）請(qǐng)你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形OABC中，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第一次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置為P1(3，0)，則第二次碰到長(zhǎng)方形的邊上一點(diǎn)P2的坐標(biāo)為________．當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，為加強(qiáng)生態(tài)城市建設(shè)，邢臺(tái)市大力發(fā)展綠色交通，構(gòu)建公共、綠色交通體系，2016年11月28日公共自行車(chē)陸續(xù)放置在車(chē)樁中，琪琪隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車(chē)的騎車(chē)時(shí)間：（單位：h），將獲得的數(shù)據(jù)分成五組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題．
（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？
（2）試求表示D組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）公共自行車(chē)系統(tǒng)投入使用后，按規(guī)定市民借車(chē)1小時(shí)內(nèi)免費(fèi)，1小時(shí)至2小時(shí)收費(fèi)1元，2小時(shí)至3小時(shí)收費(fèi)3元，3小時(shí)以上，在3元的基礎(chǔ)上，每小時(shí)加收3元（不足1小時(shí)均按1小時(shí)計(jì)算）請(qǐng)估算，在租用公共自行車(chē)的市民中，繳費(fèi)超過(guò)3元的人數(shù)所占的百分比．
（4）A組5人中3女2男，從中隨機(jī)抽取2人，則恰好是一男一女的為事件A，用列表法或者樹(shù)狀圖法求出事件A的概率P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y= x的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6，反比例函數(shù)y= 的圖像也經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)B作BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC=AB，求：
（1）這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；
（2）直線AB（一次函數(shù)）的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用“*”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a*b=ab2+2ab+a．

如：1*3=1×32+2×1×3+1=16

（1）求2*（﹣2）的值；

（2）若2*x=m,（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大�。�

（3）若[]=a+4，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的對(duì)角線(正方形相對(duì)頂點(diǎn)之間所連的線段)BD，B1D1都在x軸上，O，O1分別為正方形ABCD和正方形A1B1C1D1的中心(正方形對(duì)角線的交點(diǎn)稱(chēng)為正方形的中心)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．OD＝3，O1D1＝2.

(1)如果O1在x軸上平移時(shí)，正方形A1B1C1D1也隨之平移，其形狀、大小沒(méi)有改變，當(dāng)中心O1在x軸上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)正方形A1B1C1D1各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如果O在x軸上平移時(shí)，正方形ABCD也隨之平移，其形狀、大小沒(méi)有改變，當(dāng)中心O在x軸上平移到兩個(gè)正方形公共部分的面積為2個(gè)平方單位時(shí)，求此時(shí)正方形ABCD各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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