【題目】如圖，已知長(zhǎng)方形OABC中，動(dòng)點(diǎn)P從(0，3)出發(fā)，沿所示的方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，第一次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)的位置為P1(3，0)，則第二次碰到長(zhǎng)方形的邊上一點(diǎn)P2的坐標(biāo)為________．當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到長(zhǎng)方形的邊時(shí)，點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是_______．

【答案】 (7，4) (7，4)

【解析】按照光線反射規(guī)律，畫(huà)出圖形，可以發(fā)現(xiàn)每六次反射一個(gè)循環(huán)，最后回到起始點(diǎn)，點(diǎn)P2的坐標(biāo)，然后計(jì)算2018有幾個(gè)6即可求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．

按照光線反射規(guī)律，畫(huà)出圖形，如下圖：

P(0,3)，

P1(3,0)，

P2(7,4)，

P3(8,3)，

P4(5,0)，

P5(1,4)，

P6(0,3)，

通過(guò)以上變化規(guī)律，可以發(fā)現(xiàn)每六次反射一個(gè)循環(huán)，

∵2018÷6=336…2，

∴P2018=P2，

∴點(diǎn)P2018的坐標(biāo)是(7,4).

故答案為：(7,4), (7,4).

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【題目】某單位舉行“健康人生”徒步走活動(dòng)，某人從起點(diǎn)體育村沿建設(shè)路到市生態(tài)園，再沿原路返回，設(shè)此人離開(kāi)起點(diǎn)的路程s（千米）與走步時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中從起點(diǎn)到市生態(tài)園的平均速度是4千米/小時(shí)，用2小時(shí)，根據(jù)圖像提供信息，解答下列問(wèn)題．
（1）求圖中的a值．
（2）若在距離起點(diǎn)5千米處有一個(gè)地點(diǎn)C，此人從第一次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C到第二次經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，所用時(shí)間為1.75小時(shí)． ①求AB所在直線的函數(shù)解析式；
②請(qǐng)你直接回答，此人走完全程所用的時(shí)間．

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【題目】這次數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)進(jìn)行大樹(shù)CD高度的綜合實(shí)踐活動(dòng)，如圖，在點(diǎn)A處測(cè)得直立于地面的大樹(shù)頂端C的仰角為37°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走5 米至坡頂B處，然后再沿水平方向行走6米至大樹(shù)腳底點(diǎn)D處，斜面AB的坡度i=1：2（通常把坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度，即tanα值（α為斜坡與水平面夾角），那么大樹(shù)CD的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（ ）

A.7米
B.7.2米
C.9.7米
D.15.5米

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【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)計(jì)劃修建一條長(zhǎng)15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)每天多修路0.5千米，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成修路任務(wù)所需天數(shù)的1.5倍．

（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各修路多少千米？

（2）若甲工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的修路費(fèi)用為0.4萬(wàn)元，要使兩個(gè)工程隊(duì)修路總費(fèi)用不超過(guò)5.2萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少修路多少天？

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【題目】在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和為 ．

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【題目】小東同學(xué)在解一元一次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)這樣一種特殊現(xiàn)象：

x+=0的解為x=﹣，而﹣=﹣1；

2x+=0的解為x=﹣，而﹣=﹣2．

于是，小東將這種類型的方程作如下定義：

若一個(gè)關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）的解為x=b﹣a，則稱之為“奇異方程”．請(qǐng)和小東一起進(jìn)行以下探究：

（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇異方程”嗎？若有，求出該方程的解；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若關(guān)于x的方程ax+b=0（a≠0）為奇異方程，解關(guān)于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．

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【題目】如圖，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，所表示的有理數(shù)分別為a、b，已知AB=12，原點(diǎn)O是線段AB上的一點(diǎn)，且OA=2OB．

（1）a=　 　，b=　 　．

（2）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．

①當(dāng)t為何值時(shí)，2OP﹣OQ=4；

②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P，Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)，求在此過(guò)程中點(diǎn)M行駛的總路程，并直接寫(xiě)出點(diǎn)M最后位置在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．

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【題目】如圖，OA是⊙O的半徑，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，過(guò)BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)D作⊙O的切線DE，切點(diǎn)為E，連接AB，BE，若∠BDE=52°，則∠ABE的度數(shù)是（ ）
A.52°
B.58°
C.60°
D.64°

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