【題目】如圖,已知∠A=180°﹣∠ABC,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F.

(1)求證:AD∥BC;
(2)若∠1=42°,求∠2的度數(shù).

【答案】
(1)證明:∵∠ABC=180°﹣∠A,

∴∠ABC+∠A=180°,

∴AD∥BC


(2)解:∵AD∥BC,∠1=42°,

∴∠3=∠1=42°,

∵BD⊥CD,EF⊥CD,

∴BD∥EF,

∴∠2=∠3=42°


【解析】(1)首先依據(jù)題意證明∠ABC+∠A=180°,然后根據(jù)平行線的判定推出即可;
(2)根據(jù)平行線的性質求出∠3,然后依據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行可證明BD∥EF,最后,根據(jù)平行線的性質即可求出∠2.
【考點精析】認真審題,首先需要了解平行線的判定與性質(由角的相等或互補(數(shù)量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數(shù)量關系)的結論是平行線的性質).

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(1)PC=PE;

(2)求∠CPE的度數(shù);

(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系,并說明理由.

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【題目】如圖是一個被抹去x軸、y軸及原點O的網(wǎng)格圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度,三角形ABC的各頂點都在網(wǎng)格的格點上,若記點A的坐標為(﹣1,3),點C的坐標為(1,﹣1).

(1)請在圖中找出x軸、y軸及原點O的位置;
(2)把△ABC向下平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度,請你畫出平移后的△A1B1C1 , 若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為(a,b),則點P的對應點P1的坐標是;
(3)試求出△ABC的面積.

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【題目】如圖1所示的是一種置于桌面上的簡易臺燈,將其結構簡化成圖2,燈桿AB與CD交于點O(點O固定),燈罩連桿CE始終保持與AB平行,燈罩下方FG處于水平位置,測得OC=20cm,COB=70°,F=40°,EF=EG,點G到OB的距離為12cm.

(1)求CEG的度數(shù).

(2)求燈罩的寬度(FG的長;結果精確到0.1cm,可用科學計算器).

(參考數(shù)據(jù):sin40°0.643,cos40°0.766,sin70°0.940,cos70°0.342)

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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AD>AB
(1)分別作∠ABC和∠BCD的平分線,交AD于E、F.
(2)線段AF與DE相等嗎?請證明.

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(1)設△QPD的面積為S,用含x的函數(shù)關系式表示S;當x為何值時,S有最大值?并求出最小值;

(2)是否存在x的值,使得QP⊥DP?試說明理由.

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