【題目】如圖,已知∠A=180°﹣∠ABC,BD⊥CD于D,EF⊥CD于F.
(1)求證:AD∥BC;
(2)若∠1=42°,求∠2的度數(shù).
【答案】
(1)證明:∵∠ABC=180°﹣∠A,
∴∠ABC+∠A=180°,
∴AD∥BC
(2)解:∵AD∥BC,∠1=42°,
∴∠3=∠1=42°,
∵BD⊥CD,EF⊥CD,
∴BD∥EF,
∴∠2=∠3=42°
【解析】(1)首先依據(jù)題意證明∠ABC+∠A=180°,然后根據(jù)平行線的判定推出即可;
(2)根據(jù)平行線的性質求出∠3,然后依據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行可證明BD∥EF,最后,根據(jù)平行線的性質即可求出∠2.
【考點精析】認真審題,首先需要了解平行線的判定與性質(由角的相等或互補(數(shù)量關系)的條件,得到兩條直線平行(位置關系)這是平行線的判定;由平行線(位置關系)得到有關角相等或互補(數(shù)量關系)的結論是平行線的性質).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形ABCD中,P是對角線BD上的一點,點E在AD的延長線上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)PC=PE;
(2)求∠CPE的度數(shù);
(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變,當∠ABC=120°時,連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是一個被抹去x軸、y軸及原點O的網(wǎng)格圖,網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度,三角形ABC的各頂點都在網(wǎng)格的格點上,若記點A的坐標為(﹣1,3),點C的坐標為(1,﹣1).
(1)請在圖中找出x軸、y軸及原點O的位置;
(2)把△ABC向下平移2個單位長度,再向右平移3個單位長度,請你畫出平移后的△A1B1C1 , 若△ABC內(nèi)部一點P的坐標為(a,b),則點P的對應點P1的坐標是;
(3)試求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1所示的是一種置于桌面上的簡易臺燈,將其結構簡化成圖2,燈桿AB與CD交于點O(點O固定),燈罩連桿CE始終保持與AB平行,燈罩下方FG處于水平位置,測得OC=20cm,∠COB=70°,∠F=40°,EF=EG,點G到OB的距離為12cm.
(1)求∠CEG的度數(shù).
(2)求燈罩的寬度(FG的長;結果精確到0.1cm,可用科學計算器).
(參考數(shù)據(jù):sin40°≈0.643,cos40°≈0.766,sin70°≈0.940,cos70°≈0.342)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,AD>AB
(1)分別作∠ABC和∠BCD的平分線,交AD于E、F.
(2)線段AF與DE相等嗎?請證明.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是 .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,動點Q從點A出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿AB向點B移動;同時點P從點B出發(fā),仍以每秒1個單位的速度,沿BC向點C移動,連接QP,QD,PD.若兩個點同時運動的時間為x秒(0<x≤3),解答下列問題:
(1)設△QPD的面積為S,用含x的函數(shù)關系式表示S;當x為何值時,S有最大值?并求出最小值;
(2)是否存在x的值,使得QP⊥DP?試說明理由.
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