Question

如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個(gè)說(shuō)法：

①，②，③，④.
其中說(shuō)法正確的是 …………………………………………………………（  ）

A．①②

B．①②③

C．①②④

D．①②③④

Answer 1

B

可設(shè)大正方形邊長(zhǎng)為a,小正方形邊長(zhǎng)為b，所以據(jù)題意可得a²=49,b²="4;"
根據(jù)直角三角形勾股定理得a²=x²+y²,所以x²+y²=49，式①正確；
因?yàn)槭撬膫�(gè)全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；
根據(jù)三角形面積公式可得S_△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個(gè)三角形面積加上小正方形的面積，所以4*（xy/2）+4=49，化簡(jiǎn)得2xy+4=49，式③正確；
而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確。
綜上所述，這一題的正確答案為B。