【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°.

(1)在BC邊上作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到邊AB的距離相等(尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,若AC=8,BC=6,求CP的長.

【答案】
(1)解:如圖,點(diǎn)P即為所求


(2)解:作PD⊥AB于點(diǎn),如圖,

∵AP平分∠CAB,PD⊥AB于D,∠C=90°,

∴PD=PC.

在Rt△ADP和Rt△ACP中

,

∴Rt△ADP≌Rt△ACP(HL),

∴AD=AC=8,

在Rt△ABC中,AB= =10,

∴BD=10﹣8=2,

設(shè)PC=x,則PD=x,BP=6﹣x,

在Rt△BDP中,∵PD2+BD2=PB2

∴(6﹣x)2=x2+22,解得x=

答:CP的長為


【解析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)作圖,作∠BAC的平分線交BC于P點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離與點(diǎn)P到邊AB的距離相等。
(2)添加輔助線,過點(diǎn)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D,根據(jù)角平分線性質(zhì)得PD=PC,則可證明Rt△ADP≌Rt△ACP得到AD=AC=8,再利用勾股定理計(jì)算出AB=10,則BD=2,設(shè)PC=x,則PD=x,BP=6-x,在Rt△BDP中,利于勾股定理得建立方程,然后解方程即可。

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解角平分線的性質(zhì)定理的相關(guān)知識(shí),掌握定理1:在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等; 定理2:一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上,以及對(duì)勾股定理的概念的理解,了解直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知:在平面直角坐標(biāo)系中,直線l與y軸相交于點(diǎn)A(0,m)其中m<0,與x軸相交于點(diǎn)B(4,0).拋物線y=ax2+bx(a>0)的頂點(diǎn)為F,它與直線l相交于點(diǎn)C,其對(duì)稱軸分別與直線l和x軸相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.

(1)設(shè)a=,m=﹣2時(shí),

①求出點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo);

②拋物線y=ax2+bx上是否存在點(diǎn)G,使得以G、C、D、F四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?如果存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

(2)當(dāng)以F、C、D為頂點(diǎn)的三角形與△BED相似且滿足三角形FAC的面積與三角形FBC面積之比為1:3時(shí),求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

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【題目】81的算術(shù)平方根是( 。

A. 9B. -9C. ±9D. 不存在

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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AC的垂直平分線分別交AC、AD、AB于點(diǎn)E、O、F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是( )

A.1對(duì)
B.2對(duì)
C.3對(duì)
D.4對(duì)

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【題目】已知直線l1:y1=x+m與直線l2:y2=nx+3相交于點(diǎn)A(1,2).

(1)求m、n的值;
(2)設(shè)l1交x軸于點(diǎn)B,l2交x軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)D與點(diǎn)A,B,C能構(gòu)成平行四邊形,請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo);
(3)請(qǐng)?jiān)谒o坐標(biāo)系中畫出直線l1和l2 , 并根據(jù)圖象回答問題:
當(dāng)x滿足時(shí),y1>2;
當(dāng)x滿足時(shí),0<y2≤3;
當(dāng)x滿足時(shí),y1<y2

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【題目】老王以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)銷售,在銷售了部分西瓜后,余下的每千克降價(jià)0.2元,全部售完,銷售金額與賣瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示,那么老王賺了( )

A.32元
B.36元
C.38元
D.44元

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A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

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