Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）、B（-1，-2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；
（2）連接OA，求△AOC的面積．

Answer 1

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y₁=kx+b（k≠0）；反比例函數(shù)解析式為y₂=

a

x

（a≠0），
∵將A（2，1）、B（-1，-2）代入y₁得：

1=2k+b -2=-k+b

，
∴

k=1 b=-1

，
∴y₁=x-1；
∵將A（2，1）代入y₂得：a=2，
∴y2=

2

x

；
答：反比例函數(shù)的解析式是y₂=

2

x

，一次函數(shù)的解析式是y₁=x-1．

（2）∵y₁=x-1，
當(dāng)y₁=0時(shí)，x=1，
∴C（1，0），
∴OC=1，
∴S_△AOC=

1

2

×1×1=

1

2

．
答：△AOC的面積為

1

2

．