【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,CDAB,垂足為D,EAC的中點,ED的延長線與CB的延長線交于點F.

(1)FD=2FB,求的值;

(2)AC=2,BC,求SFDC的值.

【答案】(1); (2)4.

【解析】試題分析:

(1)由已知中∠ACB=90°,CD⊥AB,點EAC中點,易證∠A=∠BCD,DE=AE,由此可得∠BCD=∠A=∠ADE=∠BDF,再結(jié)合∠F=∠F可證△BDF∽△DCF,就可得;

(2)由已知易證△BDC∽△BCA,AB=由此可得BD∶CD=BC∶AC=,,這樣由SABC=ACBC=可得SBDC=3;

再由△BDF∽△DCF可得,∴SFDC=4.

試題解析

解:(1)∵∠ACB=90°,CDAB,

∴∠A+ABC=DCB+ABC=90°,

∴∠A=DCB.

EAC的中點,∠ADC=90°,

ED=EA,

∴∠A=EDA.

∵∠BDF=EDA,

∴∠DCB=BDF.

又∵∠F=F,

∴△BDF∽△DCF,

.

(2)∵∠ACB=90°,CDAB,

∴∠BDC=ACB=90°.

∵∠ABC=CBD,

∴△BDC∽△BCA,

BD∶CD=BC∶AC=.

RtBAC中,由勾股定理可得AB=,

.

∵SABC=ACBC=

SBDC=.

∵△BDF∽△DCF,

,

.

SDCF=4.

練習(xí)冊系列答案
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