Question

【題目】如圖①，某超市從一樓到二樓有一自動(dòng)扶梯，圖②是側(cè)面示意圖．已知自動(dòng)扶梯AB的坡度為1∶2.4，AB的長(zhǎng)度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動(dòng)扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC⊥MN，在自動(dòng)扶梯底端A處測(cè)得C點(diǎn)的仰角為42°，則二樓的層高BC約為(精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90)(　　)

A. 10.8米 B. 8.9米 C. 8.0米 D. 5.8米

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D，根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長(zhǎng)，則BC即可得到．

解：延長(zhǎng)CB交PQ于點(diǎn)D．

∵M(jìn)N∥PQ，BC⊥MN，

∴BC⊥PQ．

∵自動(dòng)扶梯AB的坡度為1：2.4，

∴==．

設(shè)BD=5k（米），AD=12k（米），則AB=13k（米）．

∵AB=13（米），

∴k=1，

∴BD=5（米），AD=12（米）．

在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，

∴CD=ADtan∠CAD≈12×0.90≈10.8（米），

∴BC=10.8﹣5≈5.8（米）．

故選：D．