有一座拋物線形拱橋，在正常水位AB時，水面AB寬24m，拱頂距離水面4m．以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若水位上升3m就達(dá)到警戒線CD的位置，求這時水面CD的寬度．
（1）設(shè)這條拋物線的解析式為y=ax2，
由已知拋物線經(jīng)過點B（12，-4）
可得-4=a×122，有a=-
1
36
，
∴拋物線的解析式為y=-
1
36
x2

（2）由題意知，點D的縱坐標(biāo)為-1，
設(shè)點D的坐標(biāo)為（x，-1）（x＞0），
可得-1=-
1
36
x2，
解得x=6，
∴CD=2x=12（m）；
答：這時水面寬度為12m．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-
1
4
x2+
3
2
x的圖象如圖所示．

（1）求它的對稱軸與x軸交點D的坐標(biāo)；
（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移k個單位，設(shè)平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90°，求此時拋物線的解析式；
（3）設(shè)（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關(guān)系，并說明理由．
（4）在（2）的條件下，平行于x軸的直線x=t（0＜t＜k）分別交AC、BC于E、F兩點，試問在x軸上是否存在點P，使得△PEF是等腰直角三角形？若存在，請直接寫P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，AB∥OC，OA=5，AB=10，OC=12，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點B、C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）一動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒2個單位長度的速度向點C運動，同時動點Q從點C出發(fā)，沿CO以每秒1個單位長度的速度向點O運動，當(dāng)點P運動到點C時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒，當(dāng)t為何值時，△PQC是直角三角形？
（3）點M在拋物線上，點N在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M與點N，使以M、N、A、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M與點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三角形ABC是以BC為底邊的等腰三角形，點A、C分別是一次函數(shù)y=-
3
4
x+3的圖象與y軸、x軸的交點，點B在二次函數(shù)y=
1
8
x2+bx+c的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點D使四邊形ABCD能構(gòu)成平行四邊形．
（1）試求b，c的值，并寫出該二次函數(shù)表達(dá)式；
（2）動點P從A到D，同時動點Q從C到A都以每秒1個單位的速度運動，問：
①當(dāng)P運動到何處時，有PQ⊥AC？
②當(dāng)P運動到何處時，四邊形PDCQ的面積最小？此時四邊形PDCQ的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=
1
4
x2+1，直線y=kx+b經(jīng)過點B（0，2）
（1）求b的值；
（2）將直線y=kx+b繞著點B旋轉(zhuǎn)到與x軸平行的位置時（如圖1），直線與拋物線y=
1
4
x2+1相交，其中一個交點為P，求出P的坐標(biāo)；
（3）將直線y=kx+b繼續(xù)繞著點B旋轉(zhuǎn)，與拋物線相交，其中一個交點為P'（如圖②），過點P'作x軸的垂線P'M，點M為垂足．是否存在這樣的點P'，使△P'BM為等邊三角形？若存在，請求出點P'的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax2-x+a2-1的圖象，那么a的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（-2，0）和點B，與y軸相交于點C，頂點D（1，-
9
2
）
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標(biāo)軸僅有兩個交點，請直接寫出一個平移后的拋物線的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備那出一定的資金做廣告．根據(jù)經(jīng)驗，每年投入廣告費為x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=-
x2
10
+
7
10
x+
7
10
．如果把利潤看作是銷售額減去成本費和廣告費，試求當(dāng)年利潤為16萬元時，廣告費x為多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形OABC的邊OC，OA分別與x軸，y軸重合，點B的坐標(biāo)是（
3
，1），點D是AB邊上一個動點（與點A不重合），沿OD將△OAD翻折，點A落在點P處．
（1）若點P在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，求點P的坐標(biāo)；
（2）若點P在拋物線y=ax2圖象上，并滿足△PCB是等腰三角形，求該拋物線解析式；
（3）當(dāng)線段OD與PC所在直線垂直時，在PC所在直線上作出一點M，使DM+BM最小，并求出這個最小值．

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同步練習(xí)冊答案