Question

如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸相交于點A（-2，0）和點B，與y軸相交于點C，頂點D（1，-

9

2

）
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）求四邊形ACDB的面積；
（3）若平移（1）中的拋物線，使平移后的拋物線與坐標軸僅有兩個交點，請直接寫出一個平移后的拋物線的關系式．

Answer 1

（1）設二次函數(shù)為y=a（x-1）²-

9

2

，
將點A（-2，0）代入上式得，
0=a（-2-1）²-

9

2

，
解得：a=

1

2

，
故y=

1

2

（x-1）²-

9

2

．

（2）令y=0，得0=

1

2

（x-1）²-

9

2

，
解得：x₁=-2，x₂=4，
則B（4，0），
令x=0，得y=-4，故C（0，-4），
S_{四邊形ACDB}=S_△AOC+S_△DOC+S_△ODB，
=

1

2

×2×4+

1

2

×4×1+

1

2

×4×

9

2

，
=15，
故四邊形ACDB的面積為15；

（3）如：向上平移

9

2

個單位，y=

1

2

（x-1）²；
或向上平移4個單位，y=

1

2

（x-1）²-

1

2

；
或向右平移2個單位，y=

1

2

（x-3）²-

9

2

；
或向左平移4個單位y=

1

2

（x+3）²-

9

2

（寫出一種情況即可）．