【題目】如圖1,已知,分別為兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn),且,滿足,且.
(1)求、、三點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若,過(guò)點(diǎn)的直線分別交、于、兩點(diǎn),且,設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、,求的值;
(3)如圖2,若,點(diǎn)是軸上點(diǎn)右側(cè)一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),在上取點(diǎn),使,連接,當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),的度數(shù)是否改變?若不變,請(qǐng)求其值;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.
圖1 圖2
【答案】(1) A(12,0),B(0,12),C(4,0);
(2)
(3) 不改變,
【解析】
(1)由偶次方和絕對(duì)值的非負(fù)性質(zhì)求出a和b的值,得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),再求出OC,即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)作EG⊥x軸于G,F(xiàn)H⊥x軸于H,DF=DE,由AAS證明△FDH≌△EDG,得出DH=DG,即可得出結(jié)果;
(3)連接MA、MC,過(guò)C作CT⊥PM于T,證明△CMT≌△MAH,可證明△CGT是等腰直角三角形,可求得∠CGM=45°.
(1)∵,
∴a12=0,b12=0,
∴a=b=12,
∴A(12,0),B(0,12),
∴OA=OB=12,
∵.
∴OC=4,
∴C(4,0);
(2)作EG⊥x軸于G,FH⊥x軸于H,如圖1所示:
則
在△FDH和△EDG中,
∴△FDH≌△EDG(AAS),
∴DH=DG,即
∴
(3)∠CGM的度數(shù)不改變,
如圖3,連接MA、MC,過(guò)C作CT⊥PM于T,過(guò)M作MS⊥x軸于點(diǎn)S,
∵M(4,8),C(4,0),A(12,0),
∴S(4,0),
∴MS垂直平分AC,
∴MC=MA,且MS=SC,
∴
∴
∴∠TCM=∠AMH,
在△CMT和△MAH中
∴△CMT≌△MAH(AAS),
∴TM=AH,CT=MH,
又AH=HG
∴MT=GH,
∴GT=GM+MT=MG+GH=MH=CT,
∴△CGT是等腰直角三角形,
∴
即當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí),∠CGM的度數(shù)不改變.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,折疊長(zhǎng)方形(四個(gè)角都是直角)的一邊AD使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處,已知AB=DC=8cm,AD=BC=10cm,求EC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放,其中∠ACB=∠DCE=90°,F(xiàn)是DE的中點(diǎn),H是AE的中點(diǎn),G是BD的中點(diǎn).
(1)如圖1,若點(diǎn)D、E分別在AC、BC的延長(zhǎng)線上,通過(guò)觀察和測(cè)量,猜想FH和FG的數(shù)量關(guān)系為______和位置關(guān)系為______;
(2)如圖2,若將三角板△DEC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至ACE在一條直線上時(shí),其余條件均不變,則(1)中的猜想是否還成立,若成立,請(qǐng)證明,不成立請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖3,將圖1中的△DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角,得到圖3,(1)中的猜想還成立嗎?直接寫(xiě)出結(jié)論,不用證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,和是等邊三角形,,
請(qǐng)你判斷的形狀并說(shuō)明理由;
如果繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),交邊于點(diǎn),請(qǐng)你判斷的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,說(shuō)明理由;如果變化,說(shuō)明當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),的周長(zhǎng)最。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用配方法解下列方程時(shí),配方錯(cuò)誤的是( )
A.x2+2x﹣99=0化為(x+1)2=100
B.
C.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若我們規(guī)定三角“”表示為:abc;方框“”表示為:(xm+yn).例如:=1×19×3÷(24+31)=3.請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)定解答下列問(wèn)題:
(1)計(jì)算:= ______ ;
(2)代數(shù)式為完全平方式,則k= ______ ;
(3)解方程:=6x2+7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩(shī)詞”大賽,在相同的測(cè)試條件下,兩人5次測(cè)試成績(jī)(單位:分)如下:
甲:79,86,82,85,83
乙:88,79,90,81,72.
回答下列問(wèn)題:
(1)甲成績(jī)的平均數(shù)是______ ,乙成績(jī)的平均數(shù)是______ ;
(2)經(jīng)計(jì)算知S甲2=6,S乙2=42.你認(rèn)為選拔誰(shuí)參加比賽更合適,說(shuō)明理由;
(3)如果從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析,求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于80分的概率.
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