【題目】如圖,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),連接AE、CF.
(1)證明:四邊形AECF是矩形;
(2)若AB=8,求菱形的面積.
【答案】見解析
【解析】(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=BC,
又∵AB=AC,
∴△ABC是等邊三角形,
∵E是BC的中點(diǎn),
∴AE⊥BC(等腰三角形三線合一),
∴∠1=90°,
∵E、F分別是BC、AD的中點(diǎn),
∴AF=AD,EC=BC,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC且AD=BC,
∴AF∥EC且AF=EC,
∴四邊形AECF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形),
又∵∠1=90°,
∴四邊形AECF是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形);
(2)解:在Rt△ABE中,AE==4,
所以,S菱形ABCD=8×4=32.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店欲購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,已知甲的進(jìn)價(jià)是乙的進(jìn)價(jià)的一半,進(jìn)3件甲商品和1件乙商品恰好用200元.甲、乙兩種商品的售價(jià)每件分別為80元、130元,該商店決定用不少于6710元且不超過6810元購(gòu)進(jìn)這兩種商品共100件.
(1)求這兩種商品的進(jìn)價(jià);
(2)該商店有幾種進(jìn)貨方案?哪種進(jìn)貨方案可獲得最大利潤(rùn),最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)x=3時(shí),代數(shù)式px3+qx+1的值為2,則當(dāng)x=﹣3時(shí),px3+qx+1的值是( 。
A. 2 B. 1 C. 0 D. ﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖數(shù)軸的A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原點(diǎn)O與A、B的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置,下列敘述何者正確?( 。
A. 在A的左邊 B. 介于A、B之間 C. 介于B、C之間 D. 在C的右邊
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)物體作左右方向的運(yùn)動(dòng),規(guī)定向右運(yùn)動(dòng)4m記作+4m,那么向左運(yùn)動(dòng)4m記作( )
A. -4m B. 4m C. 8m D. -8m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】.閱讀下列材料并解決有關(guān)問題:我們知道|x|=,
所以當(dāng)x>0時(shí), ==1; 當(dāng)x<0時(shí), ==﹣1.現(xiàn)在我們可以用這個(gè)結(jié)論來解決下面問題:
(1)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)ab≠0時(shí), + ;
(2)已知a,b是有理數(shù),當(dāng)abc≠0時(shí), ++= ;
(3)已知a,b,c是有理數(shù),a+b+c=0,abc<0,則++= .
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