Question

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點(diǎn)，且DE=BF，連結(jié)AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心　     點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)　 　   度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）A，90；（3）50（平方單位）．

試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF；
（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，則∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到；
（3）先利用勾股定理可計(jì)算出AE=10，再根據(jù)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可．
試題解析:（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中,
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）
（2）A、90；
（3）∵在正方形ABCD中，AD=BC=8，DE=6，∠D=90°，
∴AE=，
∵△ABF可以由△ADE繞A點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面積=AE²=×100=50（平方單位）．
考點(diǎn): 1.正方形；2.全等三角形；3.旋轉(zhuǎn).