【題目】如圖：將ABCD的邊DC延長到點(diǎn)E，使CE=DC，連接AE，交BC于點(diǎn)F，
（1）求證：△ABF≌△ECF；
（2）若AE=AD，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∵CE=DC，

∴AB=CE．

在△ABF和△ECF中，

，

∴△ABF≌△ECF；


（2）解：連接AC、BE，

∵AB∥CD，AB=CE，

∴四邊形ABEC是平行四邊形，

又∵AE=AD，

∴AC⊥DE，即∠ACE=90°，

∴平行四邊形ABEC是矩形．


【解析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；（2）首先判定四邊形ABEC是平行四邊形，進(jìn)而利用矩形的判定定理得出即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，3）.

(1)求AB的長度.

(2)如圖2，若以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,求點(diǎn)C的坐標(biāo).

(3)在x軸上是否存一點(diǎn)P，使得⊿ABP是等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有理數(shù)x，y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：

（1）在數(shù)軸上表示﹣x，|y|；

（2）試把x，y，0，﹣x，|y|這五個(gè)數(shù)從小到大用“＜”號連接，

（3）化簡：|x+y|﹣|y﹣x|+|y|．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示1，現(xiàn)將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸做如下移動：第一次將點(diǎn)A向左移動3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A1 ， 第2次將點(diǎn)A1向右平移6個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A2 ， 第3次將點(diǎn)A2向左移動9個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)A3…則第6次移動到點(diǎn)A6時(shí)，點(diǎn)A6在數(shù)軸上對應(yīng)的實(shí)數(shù)是；按照這種規(guī)律移動下去，至少移動次后該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于41．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀并填空完善下列證明過程：

如圖，已知BC⊥AC于C，DF⊥AC于D，∠1+∠2=180°，

求證：∠GFB=∠DEF﹒

證明：∵BC⊥AC于C，DF⊥AC于D（已知），

∴∠C=∠　　　　=90°（　�。�，

∴CB∥FD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠1+∠3=180°（　　）

又∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠2=∠3（　�。�，

∴　　　　∥　　　　（　�。�，

∴∠GFB=∠DEF（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【發(fā)現(xiàn)】：如圖1，在正三角形ABC中，在AB，AC邊上分別取點(diǎn)M，N，BM=AN，連接BN，CM，相交于點(diǎn)O，求∠α
易得：△ABN≌△BCN，則∠1=∠2
∵∠α是△BOC的外角，∴∠α=∠2+∠3
∴∠α=∠1+∠3=∠ABC=60°

【推廣】：在正n邊形中，對相鄰的兩邊實(shí)施同樣的操作…
（1）如圖2，在正四邊形ABCD中，在AB，AD邊上分別取點(diǎn)M，N，連接BN，CM，可確定∠α=°；

（2）如圖3，在正五邊形ABCDE中，在AB，AD邊上分別取點(diǎn)M，N，連接BN，CM，可確定∠α=°；

（3）判斷：∠α可以等于160°嗎？如果可以，求出對應(yīng)的邊數(shù)n，若不可以，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形網(wǎng)格中的交點(diǎn)，我們稱之為格點(diǎn)．如圖所示的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長都為．現(xiàn)有格點(diǎn),那么,在網(wǎng)格圖中找出格點(diǎn),使以和格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為．這樣的點(diǎn)可找到的個(gè)數(shù)為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某網(wǎng)店3月份經(jīng)營一種熱銷商品，每件成本20元，發(fā)現(xiàn)三周內(nèi)售價(jià)在持續(xù)提升，銷售單價(jià)P（元/件）與時(shí)間t（天）之間的函數(shù)關(guān)系為P=30+ t（其中1≤t≤21，t為整數(shù)），且其日銷售量y（件）與時(shí)間t（天）的關(guān)系如下表

時(shí)間t（天）

1

5

9

13

17

21

日銷售量y（件）

118

110

102

94

86

78


（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，請直接寫出y（件）與時(shí)間t（天）函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這三周的銷售中，第幾天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？
（3）在實(shí)際銷售的21天中，該網(wǎng)店每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜8）給“精準(zhǔn)扶貧”的對象，通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)，這21天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時(shí)間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、M、N、P均為格點(diǎn)（格點(diǎn)是指每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）．

（1）利用圖①中的網(wǎng)格，過P點(diǎn)畫直線MN的平行線和垂線．

（2）把圖②網(wǎng)格中的三條線段AB、CD、EF通過平移使之首尾順次相接組成一個(gè)三角形（在圖②中畫出三角形）．

（3）第（2）小題中線段AB、CD、EF首尾順次相接組成一個(gè)三角形的面積是______．

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