Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=mx+n的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y2=（x＜0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)E、F．若OB=2，CF=6，．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）、（－2,0）；（2）、y=－x－2、y=－.

【解析】

試題分析：（1）、利用，OE=CF=6，可計(jì)算出OA=2，于是得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；（2）、由于B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），則可利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式為y1=﹣x﹣2，再利用一次函數(shù)解析式確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，4），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算出k=﹣24，所以反比例函數(shù)解析式為y2=﹣．

試題解析：（1）、∵， 而OE=CF=6， ∴OA=2， ∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；

（2）、B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），

把A（﹣2，0）、B（0，﹣2）代入y1=mx+n得，解得：，

∴一次函數(shù)解析式為y1=﹣x﹣2；

把x=﹣6代入y1=﹣x﹣2得y=6﹣2=4， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，4）， ∴k=﹣6×4=﹣24，

∴反比例函數(shù)解析式為y2=﹣．