【題目】如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,將Rt△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得Rt△FOE,將線段EF繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得線段ED,分別以O(shè),E為圓心,OA、ED長(zhǎng)為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分面積是( 。
A.π
B.
C.3+π
D.8﹣π
【答案】D
【解析】解:作DH⊥AE于H,
∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,
∴AB= = ,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,OE=OB=2,DE=EF=AB= ,△DHE≌△BOA,
∴DH=OB=2,
陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積﹣扇形DEF的面積
= ×5×2+ ×2×3+ ﹣
=8﹣π,
故選:D.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用扇形面積計(jì)算公式和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案,需要掌握在圓上,由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形;扇形面積S=π(R2-r2);①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)C在第四象限,點(diǎn)B在x軸的正半軸上.∠OAB=90°且OA=AB,OB,OC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2﹣11x+30=0的兩個(gè)根(OB>OC).
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo).
(2)點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O,B重合),過點(diǎn)P的直線l與y軸平行,直線l交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q,交邊OC或邊BC于點(diǎn)R.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段QR的長(zhǎng)度為m.已知t=4時(shí),直線l恰好過點(diǎn)C.當(dāng)0<t<3時(shí),求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)m=3.5時(shí),請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,,,,,把一條長(zhǎng)為2016個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì)的一端固定在點(diǎn)A處,并按的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下條件不能判別四邊形ABCD是矩形的是( 。
A. AB=CD,AD=BC,∠A=90° B. OA=OB=OC=OD
C. AB=CD,AB∥CD,AC=BD D. AB=CD,AB∥CD,OA=OC,OB=OD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來,則其對(duì)應(yīng)的圖形為
A. 長(zhǎng)方形 B. 線段 C. 射線 D. 直線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活,準(zhǔn)備一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),若購(gòu)買3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元.購(gòu)買2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元.
(1)購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元?
(2)實(shí)驗(yàn)中學(xué)實(shí)際需要一次性購(gòu)買足球和籃球共96個(gè).要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過5800元,這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形OABC的邊長(zhǎng)為2,以O(shè)為圓心,EF為直徑的半圓經(jīng)過點(diǎn)A,連接AE,CF相交于點(diǎn)P,將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始,繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,交點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=6,BC=8,CD=24,AD=26,∠B=90°,以AD為直徑作圓O,過點(diǎn)D作DE∥AB交圓O于點(diǎn)E
(1)證明點(diǎn)C在圓O上;
(2)求tan∠CDE的值;
(3)求圓心O到弦ED的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,□ABCD中,EF過對(duì)角線的交點(diǎn)O,AB=4,AD=3,OF=1,則四邊形BCEF的周長(zhǎng)為( )
A. 8 B. 9 C. 12 D. 13
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