【題目】如圖，矩形中，邊長，兩條對角線相交所成的銳角為，是邊的中點，是對角線上的一個動點，則的最小值是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)對稱性，作點B關(guān)于AC的對稱點B′，連接B′M與AC的交點即為所求作的點P，再求直角三角形中30的臨邊即可．

如圖，作點B關(guān)于AC的對稱點B′，連接B′M，交AC于點P，

∴PB′＝PB，此時PB＋PM最小，

∵矩形ABCD中，兩條對角線相交所成的銳角為60，

∴△ABP是等邊三角形，

∴∠ABP＝60，

∴∠B′＝∠B′BP＝30，

∵∠DBC＝30，

∴∠BMB′＝90，

在Rt△BB′M中，BM＝4，∠B′＝30°，

∴BB’=2BM＝8

∴B′M＝，

∴PM＋PB′＝PM＋PB＝B′M =4．

故答案為4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　�。�

A.AB∥CD，AD∥BCB.OA＝OC，OB＝OD

C.AD＝BC，AB∥CDD.AB＝CD，AD＝BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】地和地之間的鐵路交通設(shè)有特快列車和普通列車兩種車次，某天一輛普通列車從A地出發(fā)勻速駛向地，同時另一輛特快列車從地出發(fā)勻速駛向地，兩車與地的距離（千米）與行駛時間（時）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）地到地的距離為 千米，普通列車到達(dá)地所用時間為 小時；

（2）求特快列車與地的距離與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在、兩地之間有一座鐵路橋，特快列車到鐵路橋后又行駛小時與普通列車相遇，直接寫出地與鐵路橋之間的距離 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小明主設(shè)計的“作一個含30°角的直角三角形”的尺規(guī)作圖過程．

已知：直線l．

求作：△ABC，使得∠ACB＝90°，∠ABC＝30°．

作法：如圖，

①在直線l上任取兩點O，A；

②以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交直線l于點B；

③以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，交于點C；

④連接AC，BC．

所以△ABC就是所求作的三角形．

根據(jù)小明設(shè)計的尺規(guī)作圖過程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：在⊙O中，AB為直徑，

∴∠ACB＝90°（① 　），（填推理的依據(jù)）

連接OC

∵OA＝OC＝AC，

∴∠CAB＝60°，

∴∠ABC＝30°（②　 　），（填推理的依據(jù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝mx2﹣2mx+n(m≠0)與x軸交于點A，B，點A的坐標(biāo)為(﹣2，0)．

(1)寫出拋物線的對稱軸；

(2)直線過點B，且與拋物線的另一個交點為C．

①分別求直線和拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

②點P為拋物線對稱軸上的動點，過點P的兩條直線l1：y＝x+a和l2：y＝﹣x+b組成圖形G．當(dāng)圖形G與線段BC有公共點時，直接寫出點P的縱坐標(biāo)t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一名大學(xué)畢業(yè)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價為80元/件，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量(單位：件)與銷售單價(單位：元/件)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．

（1）求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）求每天的銷售利潤(單位：元)與銷售單價之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）這名大學(xué)生計劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價仍存在（1）中的關(guān)系．若想實現(xiàn)銷售單價為90元時，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價應(yīng)不超過多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰三角形是線段上的一點，連結(jié)，且有.

（1）若，求的長；

（2）若，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”

譯文：“假設(shè)有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢．若乙把自己一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把自己的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50．問甲、乙各有多少錢？”

設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，可列方程組為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格線交點上．

（1）圖中AC邊上的高為　 　個單位長度；

（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：

①以點C為位似中心，把△ABC按相似比1:2縮小，得到△DEC；

②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．

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