某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.(假設年租金的增加額均為5000元的整數(shù)倍)該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.
(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?
(2)當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金-各種費用)為275萬元?
(3)275萬元是否為最大年收益?若是,說明理由;若不是,請求出當每間的年租金定為多少萬元時,達到最大年收益,最大是多少?
分析:(1)租金增加30000元,少租出6間,故可租出24間;
(2)設每間商鋪的年租金增加x萬元,根據(jù):租金-各種費用=收益,列方程求解;
(3)根據(jù)(2)中收益的表達式列出收益的二次函數(shù)式,由x取5000的整數(shù)倍,求年租金及收益的最大值.
解答:解:(1)∵30-(130000-100000)÷5000=30-6=24,
∴能租出24間;

(2)設每間商鋪的年租金增加x萬元,則
(30-
x
0.5
)×(10+x)-(30-
x
0.5
)×1-
x
0.5
×0.5=275,
整理,得2x2-11x+5=0,解得x=5或0.5,
∴每間商鋪的年租金定為10.5萬元或15萬元;

(3)275萬元不是最大年收益.
設收益y=(30-
x
0.5
)×(10+x)-(30-
x
0.5
)×1-
x
0.5
×0.5
=-2x2+11x+270,對稱軸為x=
11
4
=2.75,
∴x=2.5或3,
即當每間商鋪的年租金定為12.5萬元或13萬元.達到最大年收益,最大是285萬元.
點評:本題考查了一元二次方程,二次函數(shù)在解答實際問題中的運用.由特殊到一般,關鍵是根據(jù)題意列出租金的表達式.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據(jù)預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5000元.
(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間?
(2)當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金-各種費用)為275萬元?

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(2)當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益(收益=租金-各種費用)為383萬元?

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(1)當每間商鋪的年租金定為13萬元時,計算能租出多少間和年收益為多少?
(2)設每間商鋪的年租金定為x萬元,年收益為y萬元,求y與x的函數(shù)關系?
(3)為了使租戶得到實惠,每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益為275萬元?

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