【題目】如圖:一次函數(shù)y=kx+b的圖像交x軸正半軸于點(diǎn)A、y軸正半軸于點(diǎn)B,且OA=OB=1.以線段AB為邊在第一象限作正方形ABCD,點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=圖像上.

(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式,并判斷點(diǎn)C是否在反比例函數(shù)y=圖像上;

(2)在直線AB上找一點(diǎn)P,使PC+PD的值最小,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】(1)點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上;(2)P(

【解析】1)利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式,過DDEx軸于E,OAB≌△EDA,得出點(diǎn)D坐標(biāo),同理可求出C點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式,將點(diǎn)C代入反比例函數(shù)解析式中驗(yàn)證即可得出點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上;

(2)延長DAy軸于F,根據(jù)OAB是等腰直角三角形可證DF關(guān)于直線AB對稱,連接CF與直線AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,利用待定系數(shù)法求出直線CF的解析式,即可得出答案.

(1)OA=OB=1,

A(1,0),B(0,1),

∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=-x+1,

DDEx軸于E,

∵∠B=AED=90°, BAD=90°,

∴∠OBA+OAB=90°, DAE+OAB=90°,

∴∠OBA=DAE,

又∵AB=DA,

OAB≌△EDA,

AE=OB=1,DE=OA=1,

OE=2,

D(2,1)

同理可得,C(1,2)

D(2,1)代入y=中,則m=2,

y=,

當(dāng)x=1時,y=2,

∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上;

(2)延長DAy軸于F,

∵∠BAD=90°,

∴∠BAF=90°,

OAB是等腰直角三角形,

∴∠OBA=45°,

FAB是等腰直角三角形,

AF=AB=AD,

AB垂直平分DF,

DF關(guān)于直線AB對稱,

連接CFABP,則點(diǎn)P即為所求.

C(1,2)、F(0,-1),

∴直線CF的函數(shù)的關(guān)系式為y=3x-1,

解方程組 ,

P).

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【題目】我們知道平行四邊形有很多性質(zhì),現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折,會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.

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結(jié)論1重疊部分的圖形是等腰三角形;

結(jié)論2.

試證明以上結(jié)論.

(應(yīng)用與探究)

中,已知,,將沿翻折至,連結(jié).若以、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形,求的長.(要求畫出圖形)

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(2)在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求出點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)設(shè)點(diǎn)為拋物線的對稱軸上的一個動點(diǎn),求使為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).

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A.4B.3C.2D.1

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【題目】在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中,△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

(1)B點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ;

(2)將△AOB向左平移3個單位長度得到△A1O1B1,請畫出△A1O1B1;

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B. 騎車的同學(xué)和步行的同學(xué)同時到達(dá)目的地

C. 步行的速度是7.5千米/小時

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根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問題:

(1)共隨機(jī)調(diào)查了___名學(xué)生,課外閱讀時間在68小時之間有___人,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值和E組對應(yīng)的圓心角度數(shù);

(3)請估計(jì)該校3000名學(xué)生每周的課外閱讀時間不小于6小時的人數(shù).

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