【題目】某公司生產(chǎn)某種商品每件成本為20元,這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量y(件)與時(shí)間x(天)的關(guān)系如下表:
時(shí)間x(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | ... |
日銷售量y(件) | 94 | 90 | 84 | 76 | ... |
未來(lái)40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格m(元/件)與時(shí)間x(天)的函數(shù)關(guān)系式為 (1≤x≤20),后20天每天的價(jià)格為30元/件(21≤x≤40).
(1)分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y(件)與x(天)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)1≤x≤20時(shí),設(shè)日銷售利潤(rùn)為W元,求出W與x的函數(shù)關(guān)系式.
(3)在未來(lái)40天中,哪一天的日銷售利潤(rùn)最大,最大日銷售利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)y=-2x+96(2)w= (3)第14天時(shí),銷售利潤(rùn)最大,為578元
【解析】(1)通過(guò)觀察表格中的數(shù)據(jù)日銷售量與時(shí)間t是均勻減少的,所以確定y與x是一次函數(shù)關(guān)系;(2)利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關(guān)系式;(3)分前20天和后20天分別討論:根據(jù)日銷售量、每天的價(jià)格及時(shí)間x可以列出銷售利潤(rùn)W關(guān)于x的二次函數(shù),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出哪一天的日銷售利潤(rùn)最大,最大日銷售利潤(rùn)是多少.
解:(1)設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b,將一次函數(shù)中,得
∴k=2 b=96
∴y=-2x+96
經(jīng)檢驗(yàn),其它點(diǎn)的坐標(biāo)均適合以上解析式,
∴所求函數(shù)解析式為y=-2x+96
(2)設(shè)前20天日銷售利潤(rùn)為W元
W=(-2x+96)( x+25-20)
=
(3)∵前20天日銷售利潤(rùn)W
∵1≤x≤20
∴當(dāng)x=14時(shí),W有最大值578(元)
后20天日銷售利潤(rùn)為S元,
當(dāng)21≤x≤40時(shí),S隨x的增大而減小。
∴當(dāng)x=21時(shí),S有最大值為540元)
∵578>540,
∴第14天時(shí),銷售利潤(rùn)最大,為578元
“點(diǎn)睛”此題分別考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵 首先讀懂題目,正確把握題目的數(shù)量關(guān)系,根據(jù)數(shù)量關(guān)系分別列出函數(shù)關(guān)系式解決問(wèn)題.
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【題目】E折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處.當(dāng)△CEB′為直角三角形時(shí),BE的長(zhǎng)為 .
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【題目】如圖,點(diǎn)C為△ABD外接圓上的一點(diǎn)(點(diǎn)C不在上,且不與點(diǎn)B,D重合),且∠ACB=∠ABD=45°,若BC=8,CD=4,則AC的長(zhǎng)為( )
A. 8.5 B. C. D.
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【題目】如圖,直線與x軸,y軸分別交于B,C兩點(diǎn),拋物線 經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).
(1)求出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)求此拋物線的函數(shù)解析式.
(3)在拋物線x軸上方存在一點(diǎn)P(不與點(diǎn)C重合),使,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】下列因式分解結(jié)果正確的是( 。
A.a2﹣9=(a+3)(a﹣3)B.x2﹣x=x(x2﹣1)
C.x2+2x+4=(x+2)2D.﹣4m3+12m2=﹣m2(4m﹣12)
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【題目】某校九年級(jí)“詩(shī)歌大會(huì)”比賽中,各班代表隊(duì)得分如下(單位:分):9,7,8,7,9,7,6,則各代表隊(duì)得分的中位數(shù)是______.
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【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、DC邊上的點(diǎn),且AE=CF,
(1)求證:△ADE≌△CBF.
(2)若∠DEB=90°,求證:四邊形DEBF是矩形.
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【題目】二次函數(shù)y=2(x﹣1)(x+5)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離是_____.
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