【題目】如圖，的直徑垂直于弦，垂足為，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．

（1）求證：為的切線；

（2）若，，求的半徑．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接OB，根據(jù)圓周角定理證得∠CBD=90°，然后根據(jù)等邊對(duì)等角以及等量代換，證得∠OBF=90°即可證得；

（2）首先利用垂徑定理求得BE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求得圓的半徑．

（1）連接OB．

∵CD是直徑，

∴∠CBD=90°，

又∵OB=OD，

∴∠OBD=∠D，

又∠CBF=∠D，

∴∠CBF=∠OBD，

∴∠CBF+∠OBC=∠OBD+∠OBC，

∴∠OBF=∠CBD=90°，即OB⊥BF，

∴FB是圓的切線；

（2）∵CD是圓的直徑，CD⊥AB，

∴，

設(shè)圓的半徑是R，

在直角△OEB中，根據(jù)勾股定理得：，

解得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種進(jìn)價(jià)為每件40元的商品，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)在40元至65元之間()時(shí)，每月的銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為(元)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)若想每月獲得1600元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

(4)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)和實(shí)數(shù)，給出如下定義：當(dāng)時(shí)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，稱為點(diǎn)的倍相關(guān)圓.

例如，在如圖1中，點(diǎn)的1倍相關(guān)圓為以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓.

（1）在點(diǎn)中，存在1倍相關(guān)圓的點(diǎn)是________，該點(diǎn)的1倍相關(guān)圓半徑為________.

（2）如圖2，若是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且滿足，判斷直線與點(diǎn)的倍相關(guān)圓的位置關(guān)系，并證明.

（3）如圖3，已知點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱.

①若點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)的3倍相關(guān)圓的半徑為________.

②點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的倍相關(guān)圓的半徑為，若點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓與反比例函數(shù)的圖象最多有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接BE，CE，且∠ABE＝∠BCE，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD，PE，則PD+PE的長(zhǎng)度最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線L：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B（0，-6），L關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線為.

（1）求拋物線L的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上，且位于第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂足為D.若△POD與△AOB相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)D為OC上一點(diǎn)，過(guò)D作直線DE⊥OA，垂足為點(diǎn)E，且直線DE交OB于點(diǎn)F，如圖所示．若DE＝2，則DF＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）計(jì)算：（﹣1）0+2sin30°-+|﹣2017|；

（2）如圖，在△ABC中，已知∠ABC=30°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°后得到△A1BC1，若∠A=100°，求證：A1C1∥BC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的路程是，小華步行從甲地到乙地游玩，速度為，走了后，中途休息了一段時(shí)間，然后繼續(xù)按原速前往乙地，景區(qū)從甲地開(kāi)往乙地的電瓶車每隔半小時(shí)發(fā)一趟車，速度是，若小華與第1趟電瓶車同時(shí)出發(fā)，設(shè)小華距乙地的路程為，第趟電瓶車距乙地的路程為，為正整數(shù)，行進(jìn)時(shí)間為.如圖畫(huà)出了，與的函數(shù)圖象．

（1）觀察圖，其中 ， ；

（2）求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)時(shí)，在圖中畫(huà)出與的函數(shù)圖象；并觀察圖象，得出小華在休息后前往乙地的途中，共有 趟電瓶車駛過(guò)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，由點(diǎn)P（14,1），A（，0），B（0，）（），確定的△PAB的面積為18，則的值為_________，如果，則的值為_____________________

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