Question

【題目】如圖，正方形中， ，點(diǎn)在邊上，且，將沿翻折至，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接、．

（1）求證：

（2）求證：；

（3）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）由軸對(duì)稱可以得出AF=AD，∠D=∠AFE=90°，得出∠AFG=90°，根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出AF=AB，根據(jù)HL就可以判斷△ABG≌△AFG．
（2）由條件可以求出ED的值，設(shè)FG=x，則BG=FG=x，CG=6-x，EG=x+2，由勾股定理可以求出x的值，從而可以求出BG和CG的值，得出結(jié)論．
（3）過點(diǎn)F作FN⊥CG于點(diǎn)N，可以得出∠FNG=∠DCG=90°，通過證明△GFN∽△GEC，得出，可以求出FN的值，最后利用三角形的面積公式可以求出其面積．

（1）證明：∵四邊形是正方形，

∴，，

∵將對(duì)折得到，

∴，，

∴

又∵，

∴

（2）證明： ∵，，

∴，，

∴，

設(shè)，

則， ，，

在直角三角形中，由勾股定理得，，

解得，

∴， ，

∴．

（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，

則，

又∵∠FGN=∠EGC，

∴，

∴，

∴，
∴FN＝，
∴S△CGF=CGFN＝××3＝．