【題目】如圖是輪滑場地的截面示意圖,平臺AB距x軸(水平)18米,與y軸交于點B,與滑道y=(x≥1)交于點A,且AB=1米.運動員(看成點)在BA方向獲得速度v米/秒后,從A處向右下飛向滑道,點M是下落路線的某位置.忽略空氣阻力,實驗表明:M,A的豎直距離h(米)與飛出時間t(秒)的平方成正比,且t=1時h=5,M,A的水平距離是vt米.
(1)求k,并用t表示h;
(2)設v=5.用t表示點M的橫坐標x和縱坐標y,并求y與x的關系式(不寫x的取值范圍),及y=13時運動員與正下方滑道的豎直距離;
(3)若運動員甲、乙同時從A處飛出,速度分別是5米/秒、v乙米/秒.當甲距x軸1.8米,且乙位于甲右側(cè)超過4.5米的位置時,直接寫出t的值及v乙的范圍.
【答案】(1)k=18,h=5t2;(2)x=5t+1,y=﹣5t2+18,y=,當y=13時,運動員在與正下方滑道的豎直距離是10米;(3)t=1.8,v乙>7.5
【解析】(1)用待定系數(shù)法解題即可;
(2)根據(jù)題意,分別用t表示x、y,再用代入消元法得出y與x之間的關系式;
(3)求出甲距x軸1.8米時的橫坐標,根據(jù)題意求出乙位于甲右側(cè)超過4.5米的v乙.
(1)由題意,點A(1,18)代入y=,
得:18=,
∴k=18,
設h=at2,把t=1,h=5代入,
∴a=5,
∴h=5t2;
(2)∵v=5,AB=1,
∴x=5t+1,
∵h=5t2,OB=18,
∴y=﹣5t2+18,
由x=5t+1,
則t=(x-1),
∴y=﹣(x-1)2+18=,
當y=13時,13=﹣(x-1)2+18,
解得x=6或﹣4,
∵x≥1,
∴x=6,
把x=6代入y=,
y=3,
∴運動員在與正下方滑道的豎直距離是13﹣3=10(米);
(3)把y=1.8代入y=﹣5t2+18
得t2=,
解得t=1.8或﹣1.8(負值舍去)
∴x=10
∴甲坐標為(10,1.8)恰號落在滑道y=上,
此時,乙的坐標為(1+1.8v乙,1.8),
由題意:1+1.8v乙﹣(1+5×1.8)>4.5,
∴v乙>7.5.
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【題目】在2016年巴西里約奧運會上,中國女排克服重重困難,憑借頑強的毅力和超強的實力先后戰(zhàn)勝了實力同樣超強的巴西隊,荷蘭隊和塞爾維亞隊,獲得了奧運冠軍,為祖國和人民爭了光.
如圖,已知女排球場的長度OD為18米,位于球場中線處的球網(wǎng)AB的高度為2.24米,一隊員站在點O處發(fā)球,排球從點O的正上方2米的C點向正前方飛去,排球的飛行路線是拋物線的一部分,當排球運行至離點O的水平距離OE為6米時,到達最高點F,以O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系.
(1)當排球運行的最大高度為2.8米時,求排球飛行的高度y(單位:米)與水平距離x(單位:米)之間的函數(shù)關系式.
(2)在(1)的條件下,這次所發(fā)的球能夠過網(wǎng)嗎?如果能夠過網(wǎng),是否會出界?請說明理由.
(3)喜歡打排球的李明同學經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn),發(fā)球要想過網(wǎng),球運行的最大高度h(米)應滿足h>2.32,但是他不知道如何確定h的取值范圍,使排球不會出界(排球壓線屬于沒出界),請你幫忙解決并指出使球既能過網(wǎng)又不會出界的h的取值范圍 .
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【題目】從2018年高中一年級學生開始,湖南省全面啟動高考綜合改革,學生學習完必修課程后,可以根據(jù)高校相關專業(yè)的選課要求和自身興趣、志向、優(yōu)勢,從思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6個科目中,自主選擇3個科目參加等級考試.學生已選物理,還想從思想政治、歷史、地理3個文科科目中選1科,再從化學、生物2個理科科目中選1科.若他選思想政治、歷史、地理的可能性相等,選化學、生物的可能性相等,則選修地理和生物的概率為___________.
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【題目】隨著私家車的增加,城市的交通也越老越擁擠,通常情況下,某段高架橋上車輛的行駛速度y(千米/時)與高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x(輛)的關系如圖所示,當x≥10時,y與x成反比例函數(shù)關系,當車行駛速度低于20千米/時,交通就會擁堵,為避免出現(xiàn)交通擁堵,高架橋上每百米擁有車的數(shù)量x應該滿足的范圍是
A. 0x≤40 B. x≥40 C. x>40 D. x<40
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(4,0),點B(0,6),點P是直線AB上的一個動點,已知點P的坐標為(m,n).
(1)當點P在線段AB上時(不與點A、B重合)
①當m=2,n=3時,求△POA的面積.
②記△POB的面積為S,求S關于m的函數(shù)解析式,并寫出定義域.
(2)如果S△BOP:S△POA=1:2,請直接寫出直線OP的函數(shù)解析式.(本小題只要寫出結(jié)果,不需要寫出解題過程).
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【題目】碼頭工人每天往一艘輪船上裝載貨物,平均每天裝載速度y(噸/元)與裝完貨物所需時間x(天)之間是反比例函數(shù)關系,其圖象如圖所示.
(1)求這個反比例函數(shù)的表達式;
(2)由于緊急情況,要求船上的貨物不超過5天卸貨完畢,那么平均每天至少要卸貨多少噸?
(3)若碼頭原有工人10名,且每名工人每天的裝卸量相同,裝載完畢恰好用了8天時間,在(2)的條件下,至少需要增加多少名工人才能完成任務?
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【題目】如圖,在直角坐標系中,先描出點A(1,3),點B(4,1).
(1)描出點A關于x軸的對稱點A1的位置,寫出A1的坐標 ;
(2)用尺規(guī)在x軸上找一點P,使PA=PB(保留作圖痕跡);
(3)用尺規(guī)在x軸上找一點C,使AC+BC的值最。ūA糇鲌D痕跡).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑運動到B點,點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑運動到A點.點P和點Q分別以2cm/秒和3cm/秒的速度同時出發(fā),當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.在某時刻,分別過P和Q作PE⊥l于點E,QF⊥l于點F.設運動時間為t(秒).
(1)當PC=2QC時,求t的值.
(2)當△PEC與△QFC全等時,求t的值.
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