【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(a,0),B(b,0),且+| b-6|=0.

(1)A,B的坐標(biāo);

(2)如圖2,點(diǎn)PAB的垂直平分線上一點(diǎn),BD⊥AP于點(diǎn)D,BE△PBD的角平分線,EH⊥AB于點(diǎn)H,交BD于點(diǎn)G,AD=m,DE=n,△BEG的面積(用含m,n的式子表示);

(3)如圖3,點(diǎn)MAB的垂直平分線上,且∠MAB=40°,點(diǎn)NMA的延長(zhǎng)線上,且MN=8,求∠ABN的度數(shù).

【答案】(1)A(-2,0)B(6,0);(2);(3)∠ABN=10°.

【解析】

(1)由平方和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解ab的值;

(2)∠EBH=∠EBG+∠GBH=∠PBD+90°-∠PAB=(90°-∠P)+ 90°-(180°-∠P)=45°,則EH=BH,可證明△EAH≌△BGH,AE=GB,再利用三角形面積公式即可求解;

(3)連接MB,作∠BMN內(nèi)部作∠BMK=40°,并取MK=8,連接KB,KN易證NMK為等邊三角形,然后證△AMB≌△MBK,得BK=BM,由△BMN≌△BKN得∠BNM=30°,∠ABN=∠MAB-∠MNB=10°.

:(1)由題干得,3a+b=0,b-6=0,解得,a=-2,b=6,則A(-2,0)B(6,0);

(2)由圖可知∠EBH=∠EBG+∠GBH=∠PBD+90°-∠PAB=(90°-∠P)+ 90°-(180°-∠P)=45°,由于RT△EHB,△EHB是直角等腰三角形,則EH=BH,

∵∠AEH+∠EAH=∠GBH+∠EAH=90°,

∴∠AEH=∠GBH,

又∵∠EHA=∠BHG=90°,EH=BH,

∴△EAH≌△BGH,

∴AE=GB=m+n,

∴△BEG的面積=BG×DE=.

(3)連接MB,作∠BMN內(nèi)部作∠BMK=40°,并取MK=8,連接KB,KN

∵M(jìn)A=MB,

∴∠MAB=∠MBA=40°,

∴∠ABM=180°-2×40°=100°,

∴∠NMK=∠AMB-∠BMK=100°-40°=60°,

∵M(jìn)N=MK,

∴△MNK是等邊三角形,

∴MN=KN,∠MNK=60°,

∵M(jìn)B=MA,MK=MN=AB=8,∠BMK=∠MAB=40°

∴△AMB≌△MBK,

∴BK=BM,

∵M(jìn)N=KN,BK=BM,NB=NB,

∴△BMN≌△BKN,

∴∠BNM=30°,

∴∠ABN=∠MAB-∠MNB=10°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將△ABC平移,使點(diǎn)A變換為點(diǎn)A′,點(diǎn)B′、C′分別是BC的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

1)請(qǐng)畫(huà)出平移后的△A′B′C′,并求△A′B′C′的面積;

2)若連接AA′,CC′,則這兩條線段之間的關(guān)系是

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【題目】觀察下列圖形:已知ab,在第一個(gè)圖中,可得∠1+2=180°,則按照以上規(guī)律,∠1+2+P1+…+Pn=______度.

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【題目】北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕前,某體育用品商場(chǎng)預(yù)測(cè)某品牌運(yùn)動(dòng)服能夠暢銷(xiāo),就用32000元購(gòu)進(jìn)了一批這種運(yùn)動(dòng)服,上市后很快脫銷(xiāo),商場(chǎng)又用68 000元購(gòu)進(jìn)第二批這種運(yùn)動(dòng)服,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍,但每套進(jìn)價(jià)多了10元.

(1)該商場(chǎng)兩次共購(gòu)進(jìn)這種運(yùn)動(dòng)服多少套?

(2)如果這兩批運(yùn)動(dòng)服每套的售價(jià)相同,且全部售完后總利潤(rùn)率不低于20%,那么每套售價(jià)至少是多少元?(利潤(rùn)率=×100%)

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【題目】如圖,已知A(1,6)B(n,﹣2)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y= 的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),直線與y軸交于C點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△BOC的面積;
(3)直接寫(xiě)出不等式kx+b﹣ >0的解集.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CDEF相交.

(1)圖中∠1和∠2分別在直線AB,CD_______,并且都在直線EF_____,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______;

(2)圖中∠2和∠8都在直線AB,CD____,并且分別在直線EF___,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做_____;

(3)圖中∠2和∠7都在直線AB,CD____,且都在直線EF____,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______

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【題目】如圖,直線y=2x+m(m>0)x軸交于點(diǎn)A(-2,0),直線y=-x+n(n>0)x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),并與直線y=2x+m(m>0)相交于點(diǎn)D,若AB=4

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)求出四邊形AOCD的面積;

3)若Ex軸上一點(diǎn),且ACE為等腰三角形,直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】問(wèn)題背景:
如圖①,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,E,F(xiàn)分別是BC、CD上的點(diǎn),且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.

(1)小明同學(xué)探究此問(wèn)題的方法是,延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接AG,先證明△ABE≌ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是;
(2)探索延伸:
如圖②,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)實(shí)際應(yīng)用:
如圖③,在某次軍事演習(xí)中,艦艇甲在指揮中心O北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動(dòng)指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn),艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn),2小時(shí)后,指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E,F(xiàn)處,當(dāng)∠EOF=70°時(shí),兩艦艇之間的距離是海里.

(4)能力提高:
如圖④,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且∠MAN=45°.若BM=1,CN=3,則MN的長(zhǎng)為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,分別以△ABC 的邊 AB,AC 向外作等邊三角形 ABD 和等邊三角形 ACE,線段 BE 與 CD 相交于點(diǎn) O,連接 OA.

(1)求證:BE=DC;

(2)求∠BOD 的度數(shù);

(3)求證:OA 平分∠DOE.

(4)猜想線段 OA、OB、OD 的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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