【題目】我們已經(jīng)知道,形如的無(wú)理數(shù)的化簡(jiǎn)要借助平方差公式:
例如:。
下面我們來(lái)看看完全平方公式在無(wú)理數(shù)化簡(jiǎn)中的作用。
問(wèn)題提出:該如何化簡(jiǎn)?
建立模型:形如的化簡(jiǎn),只要我們找到兩個(gè)數(shù),使,這樣,,那么便有:,
問(wèn)題解決:化簡(jiǎn),
解:首先把化為,這里,,由于4+3=7,,
即(,,
∴
模型應(yīng)用1:
利用上述解決問(wèn)題的方法化簡(jiǎn)下列各式:
(1);(2);
模型應(yīng)用2:
(3)在中,,,,那么邊的長(zhǎng)為多少?(結(jié)果化成最簡(jiǎn))。
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)按照題目做法,令,即可求出結(jié)果;
(2)先將化為,再按照(1)的做法計(jì)算即可.
(3)利用勾股定理算出BC再化簡(jiǎn)即可.
(1)這里,由于,
即,
所以;
(2)首先把化為,這里,,由于,,
即,,
所以
(3)在中,由勾股定理得,
所以,
所以,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某種型號(hào)汽車(chē)油箱容量為40升,每行駛100千米耗油10升.設(shè)一輛加滿(mǎn)油的該型號(hào)汽車(chē)行駛路程為x(千米),行駛過(guò)程中油箱內(nèi)剩余油量為y(升).
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)該輛汽車(chē)以80千米/時(shí)的速度從甲地出發(fā)開(kāi)往距離甲地1050千米的B地,為了有效延長(zhǎng)汽車(chē)使用壽命,廠(chǎng)家建議每次加油時(shí),油箱內(nèi)剩余油量不低于油箱容量的,按此建議,求該輛汽車(chē)最多行駛多長(zhǎng)時(shí)間就需再一次加油?此次加油后,剩余路程至少還需再加幾次油?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】上午8時(shí),一條船從海島A出發(fā),以15n mile/h(海里/時(shí),1n mile=1852m)的速度向正北航行,10時(shí)到達(dá)海島B處,從A、B望燈塔C,測(cè)得NAC=42°,NBC=84°.則從海島B到燈塔C的距離為( 。
A.45n mileB.30n mileC.20n mileD.15n mile
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道“對(duì)稱(chēng)補(bǔ)缺”的思想是解決與軸對(duì)稱(chēng)圖形有關(guān)的問(wèn)題的一種重要的添加輔助線(xiàn)的策略,參考這種思想解決下列問(wèn)題.
在△ABC中,D為△ABC外一點(diǎn).
(1)如圖1,若AC平分∠BAD,CE⊥AB于點(diǎn)E,∠ B+∠ADC=180,求證:BC=CD;
(2)如圖2,若∠ACB=90°, AC=BC,F是AC上一點(diǎn),AD⊥BF交BF延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,且BF是∠CBA的角平分線(xiàn).求證:2AD=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了提升學(xué)生的閱讀能力,開(kāi)拓學(xué)生的視野,學(xué)校開(kāi)展了為期一個(gè)月的“陽(yáng)光讀書(shū)”活動(dòng).為了解同學(xué)們的閱讀情況,校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖,其中A﹣﹣散文類(lèi),B﹣﹣傳記類(lèi),C﹣﹣小說(shuō)類(lèi),D﹣﹣期刊類(lèi),E﹣﹣其他,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問(wèn)題:
(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度;請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖
(2)現(xiàn)從A中抽選1名女同學(xué);再?gòu)?/span>C中抽選3名同學(xué),其中恰好有1名男同學(xué).現(xiàn)準(zhǔn)備從抽選出來(lái)的這4名同學(xué)中隨機(jī)選出2名同學(xué)代表學(xué)校參加比賽,請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出選出的同學(xué)都是女同學(xué)的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,.
⑴已知線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與BC邊交于點(diǎn)P,連結(jié)AP,求證:;
⑵以點(diǎn)B為圓心,線(xiàn)段AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,與BC邊交于點(diǎn)Q,連結(jié)AQ,若,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,BD為△ABC的角平分線(xiàn),且BD=BC,E為BD延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn),BE=BA,過(guò)E作EF⊥AB,F為垂足,下列結(jié)論:①△ABD≌△EBC;②∠BCE+∠BCD=180°;③AD=EF=EC;④AE=EC,其中正確的是________(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
在如圖所示的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,以小正方形互相垂直的兩邊所在直線(xiàn)建立直角坐標(biāo)系.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1,其中A,B,C分別和A1,B1,C1對(duì)應(yīng);
(2)平移△ABC,使得A點(diǎn)在x軸上,B點(diǎn)在y軸上,平移后的三角形記為△A2B2C2,作出平移后的△A2B2C2,其中A,B,C分別和A2,B2,C2對(duì)應(yīng);
(3)填空:在(2)中,設(shè)原△ABC的外心為M,△A2B2C2的外心為M,則M與M2之間的距離為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩地相距20km.甲、乙兩人都由A地去B地,甲騎自行車(chē),平均速度為10km/h;乙乘汽車(chē),平均速度為40km/h,且比甲晚1.5h出發(fā).設(shè)甲的騎行時(shí)間為x(h)(0≤x≤2)
(1)根據(jù)題意,填寫(xiě)下表:
時(shí)間x(h) 與A地的距離 | 0.5 | 1.8 | _____ |
甲與A地的距離(km) | 5 |
| 20 |
乙與A地的距離(km) | 0 | 12 |
|
(2)設(shè)甲,乙兩人與A地的距離為y1(km)和y2(km),寫(xiě)出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)甲,乙兩人之間的距離為y,當(dāng)y=12時(shí),求x的值.
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