Question

銷售甲、乙兩種商品所得利潤(rùn)分別為y₁(萬(wàn)元)和y₂(萬(wàn)元)，它們與投入資金u的關(guān)系式為y₁＝，y₂＝u．如果將3萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，其中對(duì)甲商品的投資為x(萬(wàn)元)．

（1）求經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)＝t，試寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品各投入多少萬(wàn)元時(shí)使得總利潤(rùn)最大．

 

Answer 1

【答案】

（1）y＝＋（3－x）（0≤x≤3）；（2）甲、乙分別投入、萬(wàn)元時(shí)

【解析】

試題分析：（1）對(duì)甲種商品投資x（萬(wàn)元），對(duì)乙種商品投資（3-x）（萬(wàn)元），根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可得甲、乙兩種商品的總利潤(rùn)y（萬(wàn)元）關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）利用配方法確定函數(shù)的對(duì)稱軸，結(jié)合函數(shù)的定義域，即可求得總利潤(rùn)y的最大值．

（1）由已知y₁＝，y₂＝（3－x）

∴y＝y(tǒng)₁＋y₂＝＋（3－x）

自變量x的的取值范圍為0≤x≤3；

（2）∵＝t，∴x＝t²，

∴y＝＋（3－t²）＝－t²＋＋＝－( t－)²＋ 

∴當(dāng)t＝時(shí)，y取最大值．   

由t＝得，x＝ 

∴3－x＝

即經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品分別投入、萬(wàn)元時(shí)，使得總利潤(rùn)最大．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在中考中極為常見(jiàn)，一般壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.