Question

商場銷售甲、乙兩種商品，它們的進價和零售價如下表所示：

	進價（元）	售價（元）
甲	75	100
乙	175	215

（1）若該商場購進甲、乙兩種商品共80件，恰好用去11400元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為使銷售甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于3750元，且不超過3800元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案；
（3）若商場銷售甲、乙兩種商品的總利潤是515元，求銷售甲、乙兩種商品各多少件？

Answer 1

解：（1）設購進甲商品各x件，則購進乙商品各（80-x）件，
75x+（80-x）×175=11400，
解得：x=26，
80-x=54．
答：購進甲、乙兩種商品各26件，54件；

（2）設購進甲商品各a件，則購進乙商品各（100-a）件，
3750≤（100-75）a+（215-175）（100-a）≤3800，
解得：13≤a≤16，
∵a為整數，
∴a=14，15，16，
進貨方案為：購進甲商品各14件，則購進乙商品各86件；購進甲商品各15件，則購進乙商品各85件；購進甲商品各16件，則購進乙商品各84件；

（3）設銷售甲商品x件，銷售乙商品y件，則
25x+40y=515，
化簡得：5x+8y=103，
∵x，y為非負整數，
∴，，．
答：銷售甲商品19件，銷售乙商品1件；銷售甲商品11件，銷售乙商品6件，銷售甲商品3件，銷售乙商品11件．
分析：（1）根據購進甲商品各x件，則購進乙商品各（80-x）件，利用該商場購進甲、乙兩種商品共80件，恰好用去11400元，得出等式方程即可求出；
（2）根據銷售甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價-進價）不少于3750元，且不超過3800元，表示出甲、乙進貨件數即可得出答案；
（3）根據銷售甲商品x件，銷售乙商品y件，得出25x+40y=515，進而求出符合要求的答案即可．
點評：此題主要考查了一元一次不等式的應用以及最佳方案問題，此知識是中考中考查重點題型同學們應重點掌握．