Question

和諧商場銷售甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價15元，售價20元；乙種商品每件進(jìn)價35元，售價45元．
（1）若該商場同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤=售價-進(jìn)價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)出購進(jìn)甲商品的件數(shù)，然后根據(jù)“同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件”表示出購進(jìn)乙商品的件數(shù)；然后根據(jù)“恰好用去2700元”列方程求出未知數(shù)的值，即可得解．
（2）此題可根據(jù)“甲、乙兩種商品共100件的總利潤不少于750元，且不超過760元”列不等式組來求解．

解答：解：（1）設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品x件，根據(jù)題意可得：15x+35（100-x）=2700，（2分）
解得：x=40；
乙種商品：100-40=60（件），（3分）
答：該商場購進(jìn)甲種商品40件，乙種商品60件．（4分）

（2）設(shè)該商場購進(jìn)甲種商品a件，則購進(jìn)乙種商品（100-a）件，根據(jù)題意得：

(20-15)a+(45-35)(100-a)≥750 (20-15)a+(45-35)(100-a)≤760

，（6分）
解得：48≤a≤50；（7分）
∵a是正整數(shù)，
∴a=48或a=49或a=50；（8分）
∴進(jìn)貨方案有三種：
方案一：購進(jìn)甲種商品48件，購進(jìn)乙種商品52件．
方案二：購進(jìn)甲種商品49件，購進(jìn)乙種商品51件．
方案三：購進(jìn)甲種商品50件，購進(jìn)乙種商品50件．（9分）

點評：在解析的過程中應(yīng)該知道商品數(shù)為整數(shù)，有時有幾個答案，應(yīng)該注意，不要遺漏．