Question

【題目】服裝店購進一批秋衣，價格為每件30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每件70元，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（件）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費用450元．

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）求該服裝店要想銷售這批秋衣日獲利750元，售價應(yīng)定多少元？

（3）請銷售單價為多少元時，該服裝店日獲利最大？最大獲利是多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+200（30≤x≤70）；（2）40元；（3）單價為65元時，日獲利最大，為2000元．

【解析】

（1）根據(jù)y與x成一次函數(shù)解析式，設(shè)為y=kx+b，把x與y的兩對值代入求出k與b的值，即可確定出y與x的解析式，并求出x的范圍即可；

（2）根據(jù)利潤=單價×銷售量-其它費用列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可；

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出w的最大值，以及此時x的值即可．

解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意得：

，

解得：k=-2，b=200，

∴y=-2x+200（30≤x≤70）；

（2）（x-30）（-2x+200）-450=750；

解得：：x1=40，x2=90，

∵物價不超過每件70元，

∴x2=90舍去；

答：銷售單價為40元時，獲利750元．

（3）設(shè)日獲利為w，

則w=-2（x-65）2+2000，

∴x=65時，w有最大值為2000元

∴當(dāng)銷售單價為65元時，該服裝店日獲利最大，為2000元．