Question

【題目】如圖，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣6，0）和原點(diǎn)O（0，0），它的頂點(diǎn)為P，它的對(duì)稱軸與拋物線y=x2交于點(diǎn)Q，則圖中陰影部分的面積為　 ▲ 　．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)點(diǎn)O與點(diǎn)A的坐標(biāo)求出平移后的拋物線的對(duì)稱軸，然后求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積等于四邊形NPMO的面積，然后求解即可：

過(guò)點(diǎn)P作PM⊥y軸于點(diǎn)M，設(shè)PQ交x軸于點(diǎn)N，

∵拋物線平移后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O和點(diǎn)A（﹣6，0），∴平移后的拋物線對(duì)稱軸為x=﹣3。

∴平移后的二次函數(shù)解析式為：y=（x+3）2+h，

將（﹣6，0）代入得出：0=（﹣6+3）2+h，解得：h=﹣。∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，﹣）。

根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，陰影部分的面積等于矩形NPMO的面積，

∴S=