Question

已知方程x²-2x-m=0沒有實數(shù)根，其中m是實數(shù)，試判定方程x²+2mx+m（m+1）=0有無實數(shù)根．

Answer 1

解：∵方程x²-2x-m=0沒有實數(shù)根，
∴△₁=2²-4（-m）＜0，
解得m＜-1．
對于方程x²+2mx+m（m+1）=0，
△₂=4m²-4m（m+1）=-4m，
∵m＜-1，
∴△₂＜0，即方程x²+2mx+m（m+1）=0無實數(shù)根．
所以方程x²+2mx+m（m+1）=0無實數(shù)根．
分析：先由方程x²-2x-m=0沒有實數(shù)根，得到△＜0，求得m的范圍，然后去計算方程x²+2mx+m（m+1）=0的△，由計算結(jié)果進(jìn)行判斷即可．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了不等式的解法．