Question

已知方程x²-2x-5=0，有下列判斷：①x₁+x₂=-2；②x₁•x₂=-5；③方程有實數根；④方程沒有實數根；則下列選項正確的是（　　）

A．①②

B．①②③

C．②③

D．①②④

Answer 1

分析：先根據一元二次方程x²-2x-5=0得出a、b、c的值，再根據根與系數的關系得出x₁+x₂；x₁•x₂的值，由△的值判斷出方程根的情況即可．

解答：解：∵方程x²-2x-5=0中，a=1，b=-2，c=-5，
∴x₁+x₂=-

-2

1

=2，x₁•x₂=

c

a

=-5，故①錯誤；②正確；
∵方程x²-2x-5=0中，△=（-2）²-4×（-5）=4+20=24＞0，
∴方程有實數根，故③正確，④錯誤．
故選C．

點評：本題考查的是根的判別式及根與系數的關系，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

的知識是解答此題的關鍵．