【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A(﹣5,0),B(1,0),C(0,)三點(diǎn)

(1)填空:拋物線的解析式是  

(2)①在拋物線的對稱軸上有一點(diǎn)P,使PB+PC的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

②點(diǎn)Mx軸上一動點(diǎn),在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以B,C,M,N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形?若存在,求點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】(1)y=﹣x -2x+ ;(2)①點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣2,);②存在 ,滿足題目條件的點(diǎn)N共有三個(gè),分別為(﹣4,),(﹣2+,﹣)和(﹣2﹣,﹣).

.

【解析】

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax+5)(x1),再把C0,)代入求出a的值,整理即可求得拋物線的解析式;(2)連接AC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P,則P點(diǎn)即為所求,用待定系數(shù)法求得直線AC的解析式,由此即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)分點(diǎn)Nx軸下方或上方兩種情況求點(diǎn)N的坐標(biāo)即可.

1)設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x+5)(x﹣1),

把(0,)代入得:﹣5a=,a=﹣,

∴拋物線的解析式是:y=﹣x -2x+

故答案為: y=﹣x -2x+;

(2)①由題意知,點(diǎn)B關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A,如圖1,連接AC交拋物線的對稱軸于點(diǎn)P,則P點(diǎn)即為所求.

設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b,由題意,得,解得,

∴直線AC的解析式為:y=x+,

∵拋物線:y=﹣=﹣(x﹣2)2+,

∴對稱軸是x=﹣2,

∴當(dāng)x=﹣2時(shí),y=x+=,

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣2,).

②存在

( i)當(dāng)存在的點(diǎn)Nx軸的上方時(shí),如圖2所示,

∵四邊形BCNM1或四邊形CNBM2是平行四邊形,

CNx軸,

∴點(diǎn)C與點(diǎn)N關(guān)于對稱軸x=﹣2對稱,

C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,),

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣4,

( II)當(dāng)存在的點(diǎn)Nx軸下方時(shí),如圖3所示,作NHx軸于點(diǎn)H,

∵四邊形BCMN是平行四邊形,

BC=MN,NMH=CBO,

RtCBORtNMH,

NH=OC.

∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,),

NH=,即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣

=﹣x2+4x﹣10=0,

解得(就是點(diǎn)N1),,

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(﹣2+,﹣)和(﹣2﹣,﹣).

綜上所述,滿足題目條件的點(diǎn)N共有三個(gè),分別為(﹣4,),(﹣2+,﹣)和(﹣2﹣,﹣).

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(1)根據(jù)條件與作圖信息知四邊形ABEF   

A.非特殊的平行四邊形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

(2)設(shè)AEBF相交于點(diǎn)O,四邊形ABEF的周長為16,BF=4,求AE的長和∠C的度數(shù).

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(1)求一件A,B型商品的進(jìn)價(jià)分別是多少?

(2)若經(jīng)銷商購進(jìn)A,B型商品共250件,試銷A型商品售價(jià)為240/件,B型商品售價(jià)為220/件,且全部售出.已知購進(jìn)B型商品m件,A型商品的件數(shù)不小于B型商品的件數(shù),且B型商品的銷量不小于80件,試求銷售完這批商品的最大利潤?

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(2)以點(diǎn)B為位似中心,在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2,使△A2B2C2與△ABC位似,且位似比為2:1,點(diǎn)C2的坐標(biāo)是   

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