Question

如圖所示，我市某中學(xué)數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組的同學(xué)，利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量沱江流經(jīng)我市某段的河寬．小凡同學(xué)在點(diǎn)A處觀測(cè)到對(duì)岸C點(diǎn)，測(cè)得∠CAD=45°，又在距A處60米遠(yuǎn)的B處測(cè)得∠CBA=30°，
（1）請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河寬是多少？（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）填空：若把條件“∠CBA=30°”改為“sinB=5：13”則此時(shí)河寬=______米．

Answer 1

（1）過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．
在直角△ACD中，∠ACD=45°，則直角△ACD是等腰直角三角形，則AD=CD．
在直角△BCD中，∠CBD=90-60=30°
∴BD=

3

•CD
∵AB=BD-AD
∴60=

3

CD-CD
∴CD=

60

3 -1

=30（

3

+1）米．
故該船繼續(xù)航行（沿原方向）無觸礁的危險(xiǎn)；

（2）∵sinB=5：13，
∴tan∠DCB=

12

5

，
∴BD=

12

5

CD，
則

12

5

CD-CD=60，
解得：CD=

300

7

米．
故答案是：

300

7

．