【題目】(1)如圖1,在△ABC中,AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC,ADBD相交于點D,過點DDEACDFBC分別交AB于點E、F.

①若∠EDF=80°,則∠ADB=________°;

②若∠C=則∠ADB=________°.

(2)如圖2,在△ABC中,若∠BAD=BAC,∠ABD=ABC,AD、BD相交于點D,過點DDEACDFBC分別交AB于點E、F,若∠EDF=60°,則∠ADB=_______°;

(3)如圖3,在△ABC中,AD、BD分別是∠BAC、∠ABC等分線,AD、BD相交于點D,若∠BAD=BAC,∠ABD=ABC,過點DDEACDFBC分別交AB于點E、F,若∠EDF=,則∠ADB的度數(shù)是多少?(表示)

【答案】(1)130°、(90-0.5x)(2)140°;(3)

【解析】

1)①由∠EDF=80°及DEACDFBC,可求∠BAC+ABC =100°;再結(jié)合角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和即可求出∠ADB的值;②由角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和求解即可;

2)參考(1)①的步驟求解即可;

3)參考(2)的步驟求解即可.

1)①∵∠EDF=80°,

∴∠DEF+DFE=100°.

DEAC,DFBC,

∴∠BAC=DEF,∠ABC=DFE

∴∠BAC+ABC =100°.

AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC

∴∠BAD=BAC, ABD=ABC

∴∠BAD+ABD=(BAC+ABC)=50°,

∴∠ADC=180°-50°=130°;

②∵∠C=,

∴∠BAC+ABC =180°-

AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC,

∴∠BAD=BAC, ABD=ABC,

∴∠BAD+ABD=(BAC+ABC)=(180°-)=90-0.5x)°;

2)∵∠EDF=60°,

∴∠DEF+DFE=120°.

DEAC,DFBC,

∴∠BAC=DEF,∠ABC=DFE,

∴∠BAC+ABC =120°.

∵∠BAD=BAC,∠ABD=ABC,

∴∠BAD+ABD= (BAC+ABC)=40°,

∴∠ADC=180°-40°=140°;

3)∵∠EDF=,

∴∠DEF+DFE=120°.

DEAC,DFBC

∴∠BAC=DEF,∠ABC=DFE,

∴∠BAC+ABC =180-x)°.

BAD=BAC,∠ABD=ABC,

∴∠BAD+ABD= (180-x)°,

∴∠ADC=180°-.

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