【題目】已知,BC∥OA,∠B=∠A=100°,點(diǎn)E、F在BC上,OE平分∠BOF,且∠FOC=∠AOC,下列結(jié)論中正確的是___________:
①OB∥AC ②∠EOC=45°
③∠OCB:∠OFB=1:3 ④若∠OEB=∠OCA,則∠OCA=60°
【答案】①④
【解析】試題解析:①∵BC∥OA,
∴,又∵∠B=∠A,
∴∠A+∠O=,
∴OB∥AC;故①正確.
②∵
∴
∵OE平分∠BOF,
∴∠BOE=∠EOF,又∵∠FOC=∠AOC,
故②錯(cuò)誤.
③結(jié)論:∠OCB:∠OFB的值不發(fā)生變化,理由為:
∵BC∥OA,
∴∠FCO=∠COA,
又∵∠FOC=∠AOC,
∴∠FOC=∠FCO,
∴∠OFB=∠FOC+∠FCO=2∠OCB,
∴∠OCB:∠OFB=1:2;
故③錯(cuò)誤.
④由①知:OB∥AC,
則∠OCA=∠BOC,
由②可以設(shè):∠BOE=∠EOF=α,∠FOC=∠COA=β,
則∠OCA=∠BOC=2α+β,
∠OEB=∠EOC+∠ECO=α+β+β=α+2β,
∵∠OEB=∠OCA,
∴2α+β=α+2β,
∴α=β,
∵
∴
故④正確.
故答案為:①④.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)內(nèi)有一塊長、寬比為2∶1的矩形空地,計(jì)劃在該空地上修筑兩條寬均為2 m的互相垂直的小路,余下的四塊小矩形空地鋪成草坪,如果四塊草坪的面積之和為312 m2,請求出原來大矩形空地的長和寬.
(1)請找出上述問題中的等量關(guān)系:_________________;
(2)若設(shè)大矩形空地的寬為xm,可列出的方程為_____________,方程的解為__________,原來大矩形空地的長和寬分別為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AD是△ABC的邊BC的中線.
(1)畫出以點(diǎn)D為對稱中心,與△ABD成中心對稱的三角形;
(2)若AB=10,AC=12,求AD長的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列條件能保證△ABC≌△ADC的是:①AB=AD,BC=DC;②∠1=∠3,∠4=∠2;③∠1=∠2,∠4=∠3;④∠1=∠2,AB=AD;⑤∠1=∠2,BC=DC.( 。
A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①③④ D. ①③④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩塊相同的含30°角的直角三角板按圖①的方式放置,已知∠BAC=∠B1A1C=30°,AB=2BC.固定三角板A1B1C,然后將三角板ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖②的位置,AB與A1C、A1B1分別交于點(diǎn)D、E,AC與A1B1交于點(diǎn)F.
(1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于20°時(shí),∠BCB1=________度;
(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角等于多少度時(shí),AB與A1B1垂直?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題:
定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位,把形如a+bi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加、減,乘法運(yùn)算與整式的加、減、乘法運(yùn)算類似.
例如計(jì)算:(2-i)+(5+3i)=(2+5)+(-1+3)i=7+2i;
(1+i)×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i;
根據(jù)以上信息,完成下列問題:
(1)填空:i3= ,i4= ;
(2)計(jì)算:(1+i)×(3-4i);
(3)計(jì)算:i+i2+i3+…+i2018.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題發(fā)現(xiàn):如圖,直線是AB與AD之間的一點(diǎn),連接,可以發(fā)現(xiàn).
請把下面的證明過程補(bǔ)充完整:
證明:過點(diǎn)E作,
已知輔助線的作法.
_____
______
同理.
_____
等量代換
即.
拓展探究:如果點(diǎn)E運(yùn)動到圖所示的位置,其他條件不變,進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn): ,請說明理由.
解決問題:如圖,請直接寫出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=,AB=8,AD=3,BC=4,點(diǎn)P為AB邊上一動點(diǎn),若△PAD與△PBC是相似三角形,則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是( 。
A. 1個(gè)
B. 2個(gè)
C. 3個(gè)
D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)幾何體的形狀為直三棱柱,右圖是它的主視圖和左視圖.
(1)請補(bǔ)畫出它的俯視圖,并標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù);
(2)根據(jù)圖中所標(biāo)的尺寸(單位:厘米),計(jì)算這個(gè)幾何體的全面積.
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