【題目】如圖，內接于，，BC與直徑AD交于點E．

（1）如圖1，若，求證：；

（2）如圖2，在BC上取點G，使，連接AG并延長交于點F，求證：AF平分；

（3）如圖3，在（2）的條件下，，求線段EG的長．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】

（1）如圖，連接BO，，可得，，即可求解；

（2）如圖2，，，而，可得，則，即可求解；

（3）證∽和∽即可求解．

解：（1）如下圖，連接BO，

，

，即：B是的中點，

為等腰直角三角形，

，

，，

在中，

，

；

（2）如圖2，

，

，

而，

，

，

即：AF平分；

（3），

設：，則，

如下圖，延長DF交AC的延長線于H，連接CF，

為直徑，

，

又平分，

為等腰三角形，

，

，

，，

∽，

也是等腰三角形，即：，

，

其中，，，，

代入上式解得：，

而，

由，解得：負值已舍去，

則：，，，

由（2）知，B是的中點，，

在中，，，，

可解得：，

，，

∽，

，

其中：，，

解得：，

，

答：線段EG的長為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC過點C的射線CF交邊AB于點F，AD⊥CF于點D，BE⊥CF于點E，AD=3，BE=1．

（1）求證：△ADC≌△CEB．

（2）求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：平面內，如果一個四邊形的四個頂點到某一點的距離都相等，則稱這一點為該四邊形的外心．

（1）下列四邊形：平行四邊形、矩形、菱形中，一定有外心的是 ；

（2）已知四邊形ABCD有外心O，且A，B，C三點的位置如圖1所示，請用尺規(guī)確定該四邊形的外心，并畫出一個滿足條件的四邊形ABCD；

（3）如圖2，已知四邊形ABCD有外心O，且BC=8，sin∠BDC=，求OC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：將矩形紙片ABCD折疊，使點A與點C重合（點D與D'為對應點），折痕為EF，連接AF.

（1）如圖1，求證：四邊形AECF為菱形；

（2）如圖2，若FC=2DF，連接AC交EF于點O，連接DO、D'O，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中所有等邊三角形.

（圖1） （圖2）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】深圳天虹某商場從廠家批發(fā)電視機進行零售，批發(fā)價格與零售價格如下表：

電視機型號

甲

乙

批發(fā)價(元/臺)

1500

2500

零售價(元/臺)

2025

3640

若商場購進甲、乙兩種型號的電視機共50臺，用去9萬元．

(1)求商場購進甲、乙型號的電視機各多少臺？

(2)迎“元旦”商場決定進行優(yōu)惠促銷：以零售價的七五折銷售乙種型號電視機，兩種電視機銷售完畢，商場共獲利8.5%，求甲種型號電視機打幾折銷售？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學校組織的數(shù)學競賽中，八（1）班比賽成績分為、、、四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學校將八（1）班成績現(xiàn)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖

（2）八年級一班競賽成績眾數(shù)是________，中位數(shù)落在________類．

（3）若該校有1500名學生，請估計該校本次競賽成績?yōu)?/span>類的學生人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形ABCD的邊長為8，點E、F分別在AD、CD上，AE＝DF＝2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為( )

A. 10平方米B. 10π平方米C. 100平方米D. 100π平方米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是小東設計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：直線l及直線l上一點P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．

作法：如圖，

①在直線l上取一點A（不與點P重合），分別以點P，A為圓心，AP長為半徑畫弧，兩弧在直線l的上方相交于點B；

②作射線AB，以點B為圓心，AP長為半徑畫弧，交AB的延長線于點Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連接BP，

∵　 　＝　 　＝　 　＝AP，

∴點A，P，Q在以點B為圓心，AP長為半徑的圓上．

∴∠APQ＝90°（　 　）．（填寫推理的依據(jù)）

即PQ⊥l．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案