【題目】某土特產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售.按計(jì)劃20輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn),且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問(wèn)題:

土特產(chǎn)品種

每輛汽車運(yùn)載量(噸)

8

6

5

每噸土特產(chǎn)獲利(百元)

12

16

10


(1)設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛,那么車輛的安排方案有幾種并寫出每種安排方案.
(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤(rùn)的值.

【答案】
(1)解:∵8x+6y+5(20﹣x﹣y)=120,

∴y=20﹣3x.

∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20﹣3x.


(2)解:由x≥3,y=20﹣3x≥3,即20﹣3x≥3可得3≤x≤5 ,

又∵x為正整數(shù),

∴x=3,4,5.

故車輛的安排有三種方案,即:

方案一:甲種3輛乙種11輛丙種6輛;

方案二:甲種4輛乙種8輛丙種8輛;

方案三:甲種5輛乙種5輛丙種10輛


(3)解:設(shè)此次銷售利潤(rùn)為W百元,

W=8x12+6(20﹣3x)16+5[20﹣x﹣(20﹣3x)]10=﹣92x+1920.

∵W隨x的增大而減小,又x=3,4,5

∴當(dāng)x=3時(shí),W最大=1644(百元)=16.44萬(wàn)元.

答:要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用(2)中方案一,即甲種3輛,乙種11輛,丙種6輛,最大利潤(rùn)為16.44萬(wàn)元.


【解析】(1)因?yàn)楣窘M織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售,設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,則裝運(yùn)丙特產(chǎn)的車輛數(shù)為(20﹣x﹣y),且8x+6y+5(20﹣x﹣y)=120,整理即得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)因?yàn)檠b運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛,所以x≥3,y≥3,20﹣x﹣y≥3,結(jié)合(1)的答案,就可得到關(guān)于x的不等式組,又因x是正整數(shù),從而可求x的取值,進(jìn)而確定方案.(3)可設(shè)此次銷售利潤(rùn)為W百元,由表格可得W=8x12+6(20﹣3x)16+5[20﹣x﹣(20﹣3x)]10=﹣92x+1920,根據(jù)y隨x的變化規(guī)律,結(jié)合(2)中所求,就可確定使利潤(rùn)最大的方案.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①如圖b,求證:BE⊥DQ;
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2)請(qǐng)作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△ABC;

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