【題目】如圖,點P是正方形ABCD內(nèi)的一點,連接CP,將線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)如圖,延長BP交直線DQ于點E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.
【答案】
(1)證明:∵∠BCD=90°,∠PCQ=90°,
∴∠BCP=∠DCQ,
在△BCP和△DCQ中,
,
∴△BCP≌△DCQ
(2)解:①如圖b,∵△BCP≌△DCQ,
∴∠CBF=∠EDF,又∠BFC=∠DFE,
∴∠DEF=∠BCF=90°,
∴BE⊥DQ;
②∵△BCP為等邊三角形,
∴∠BCP=60°,∴∠PCD=30°,又CP=CD,
∴∠CPD=∠CDP=75°,又∠BPC=60°,∠CDQ=60°,
∴∠EPD=45°,∠EDP=45°,
∴△DEP為等腰直角三角形.
【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明∠BCP=∠DCQ,得到△BCP≌△DCQ;(2)①根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案;
②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠EPD=45°,∠EDP=45°,判斷△DEP的形狀.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了.
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【題目】 下列事件中,最適合采用全面調(diào)查的是( )
A.對某班全體學(xué)生出生日期的調(diào)查B.對全國中小學(xué)生節(jié)水意識的調(diào)查
C.對某批次的燈泡使用壽命的調(diào)查.D.對廈門市初中學(xué)生每天閱讀時間的調(diào)查
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【題目】對于某一函數(shù),給出如下定義:若存在實數(shù),對于一函數(shù)任意的函數(shù)值,函數(shù)值都滿足,則稱這個函數(shù)是有界函數(shù),同時進(jìn)一步規(guī)定,對某個有界函數(shù),在所有滿足條件的中,其最小值稱為這個有界函數(shù)的確界值.例如如圖所示的函數(shù)是有界函數(shù),其確界值是1.5.
問:將有界函數(shù)+ 的圖象向上平移個單位,得到的新函數(shù)的確界值是,當(dāng)在什么范圍時,滿足.
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【題目】
小明同學(xué)平時愛好數(shù)學(xué),他探索發(fā)現(xiàn)了:從2開始,連續(xù)的幾個偶然相加,它們和的情況的變化規(guī)律如下:
2=12
2+4=23
2+4+6=34
2+4+6+8=45
……
請你根據(jù)上述規(guī)律解答下列問題:
(1)試一試:2+4+6+8+10+12+14+16= ;
(2)猜一猜:2+4+……+2n= ;(用含n的式子表示)
(3)用一用:利用上題的猜想結(jié)果,計算202+204+206+……+498+500的值(要有計算過程)
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【題目】某公園門票的收費標(biāo)準(zhǔn)如下:
門票類別 | 成人票 | 兒童票 | 團(tuán)體票(限5張及以上) |
價格(元/人) | 100 | 40 | 60 |
有兩個家庭分別去該公園游玩,每個家庭都有5名成員,且他們都選擇了最省錢的方案購買門票,結(jié)果一家比另一家少花40元,則花費較少的一家花了_____元.
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【題目】拋物線y=3x2先向上平移2個單位,再向右平移3個單位,所得的拋物線為( )
A.y=3(x+3)2﹣2
B.y=3(x+3)2+2
C.y=3(x﹣3)2﹣2
D.y=3(x﹣3)2+2
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【題目】某土特產(chǎn)公司組織20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種土特產(chǎn)共120噸去外地銷售.按計劃20輛車都要裝運(yùn),每輛汽車只能裝運(yùn)同一種土特產(chǎn),且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:
土特產(chǎn)品種 | 甲 | 乙 | 丙 |
每輛汽車運(yùn)載量(噸) | 8 | 6 | 5 |
每噸土特產(chǎn)獲利(百元) | 12 | 16 | 10 |
(1)設(shè)裝運(yùn)甲種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為x,裝運(yùn)乙種土特產(chǎn)的車輛數(shù)為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)如果裝運(yùn)每種土特產(chǎn)的車輛都不少于3輛,那么車輛的安排方案有幾種并寫出每種安排方案.
(3)若要使此次銷售獲利最大,應(yīng)采用(2)中哪種安排方案?并求出最大利潤的值.
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