【題目】如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長為a,則重疊部分四邊形EMCN的面積為( 。

A. a2 B. a2 C. a2 D. a2

【答案】D

【解析】試題解析:過EEPBC于點(diǎn)PEQCD于點(diǎn)Q,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠BCD=90°,

又∵∠EPM=EQN=90°,

∴∠PEQ=90°,

∴∠PEM+MEQ=90°,

∵三角形FEG是直角三角形,

∴∠NEF=NEQ+MEQ=90°

∴∠PEM=NEQ,

AC是∠BCD的角平分線,∠EPC=EQC=90°

EP=EQ,四邊形PCQE是正方形,

在△EPM和△EQN中,

,

∴△EPM≌△EQNASA

SEQN=SEPM,

∴四邊形EMCN的面積等于正方形PCQE的面積,

∵正方形ABCD的邊長為a,

AC=a,

EC=2AE

EC=a,

EP=PC=a,

∴正方形PCQE的面積=a=a2,

∴四邊形EMCN的面積=a2,

故選D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取一點(diǎn)E,使∠ADE=30°.

(1)求證:△ABD∽△DCE;
(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍;
(3)當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“*”,規(guī)定a*b=ab+a-b,如1*3=1×3+3-1,則(-2*5*6等于()

A.120B.125C.-120D.-125

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下說法錯(cuò)誤的是(

A.兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等B.兩直線平行,同旁內(nèi)角相等

C.同位角相等,兩直線平行D.對頂角相等

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【題目】在我市雙城同創(chuàng)的工作中,某社區(qū)計(jì)劃對1200m2的區(qū)域進(jìn)行綠化,經(jīng)投標(biāo),由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來完成,已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍,并且在獨(dú)立完成面積為300m2區(qū)域的綠化時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天.

(1)甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少?

(2)設(shè)先由甲隊(duì)施工x天,再由乙隊(duì)施工y天,剛好完成綠化任務(wù),求y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.4萬元,乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.15萬元,且甲、乙兩隊(duì)施工的總天數(shù)不超過14天,則如何安排甲、乙兩隊(duì)施工的天數(shù),使施工費(fèi)用最少?并求出最少費(fèi)用.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若x2+ax+9=(x+3)2 , 則a的值為(  )
A.3
B.±3
C.6
D.±6

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】情境觀察:

(1)如圖1,△ABC中,AB=AC,∠BAC=45°,CD⊥AB,AE⊥BC,垂足分別為D、E,CD與AE交于點(diǎn)F.
①寫出圖1中所有的全等三角形
②線段AF與線段CE的數(shù)量關(guān)系是
(2)問題探究:
如圖2,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,AD平分∠BAC,AD⊥CD,垂足為D,AD與BC交于點(diǎn)E.
求證:AE=2CD.
(3)拓展延伸:
如圖3,△ABC中,∠BAC=45°,AB=BC,點(diǎn)D在AC上,∠EDC= ∠BAC,DE⊥CE,垂足為E,DE與BC交于點(diǎn)F.求證:DF=2CE.
要求:請你寫出輔助線的作法,并在圖3中畫出輔助線,不需要證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線l1:y1=x和直線l2:y2=﹣2x+6相交于點(diǎn)A,直線l2與x軸交于點(diǎn)B,動(dòng)點(diǎn)P沿路線O→A→B運(yùn)動(dòng).

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo),并回答當(dāng)x取何值時(shí)y1>y2?
(2)求△AOB的面積;
(3)當(dāng)△POB的面積是△AOB的面積的一半時(shí),求出這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì),參加南充市2016年高中階段學(xué)校招生考試的人數(shù)為55354人,這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.55354×105
B.5.5354×105
C.5.5354×104
D.55.354×103

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