【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AD⊥CD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）若AD=1，OA=2，求AC的值．

【答案】（1）證明見解析；（2）2.

【解析】試題分析：（1）連接OC，由圓周角定理得出∠ACB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠BCO，證出∠OCD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，即可得出結(jié)論；

（2）證明△ACB∽△ADC，得出AC2=ADAB，即可得出結(jié)果．

試題解析：（1）證明：連接OC，如圖所示：

∵AB是⊙O直徑，

∴∠ACB=90°，

∵OB=OC，

∴∠B=∠BCO，

又∵∠ACD=∠B，

∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=∠OCA+∠BCO=∠ACB=90°，

即OC⊥CD，

∴CD是⊙O的切線；

（2）解：∵AD⊥CD，

∴∠ADC=∠ACB=90°，

又∵∠ACD=∠B，

∴△ACB∽△ADC，

∴AC2=ADAB=1×4=4，

∴AC=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】57.32 = _______（________________）' ______ "

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【題目】分解因式：3x2﹣6xy=__．

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【題目】如圖，若反比例函數(shù)y=﹣與一次函數(shù)y=mx﹣2的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（a，2）

（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B，求B點(diǎn)坐標(biāo)，并利用函數(shù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．

（1）特殊情形：如圖1，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有DB EC．（填“＞”，“＜”或“=”）

（2）發(fā)現(xiàn)探究：若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

（3）拓展運(yùn)用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( 　)

A. 上升和下降是具有相反意義的量

B. 前進(jìn)20米是具有相反意義的量

C. 向南走50米與向北走40米是具有相反意義的量

D. 收入20元與下降20米是具有相反意義的量

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD四條邊長分別為54 cm，48 cm，45 cm，63 cm，另一個(gè)和它相似的四邊形最短邊長為15 cm，則這個(gè)四邊形最長邊為( )

A. 16 cm B. 17 cm C. 18 cm D. 21 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6.將該矩形紙片剪去3個(gè)等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是（ ）

A. 6 B. 3 C. 2.5 D. 2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為2：3：4，則這個(gè)三角形是（ ）
A.直角三角形
B.等邊三角形
C.鈍角三角形
D.銳角三角形

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同步練習(xí)冊(cè)答案