【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,為坐標(biāo)原點,拋物線交軸于點,交軸于點.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點為拋物線上一點,連接并延長交軸于點,若點的橫坐標(biāo)為4,求的面積;
(3)如圖3,點為對稱軸右側(cè)第四象限拋物線上一點,連接并延長交軸于點,過點作交軸于點.連接,過點作交延長線于點,當(dāng)時,延長交拋物線于點,點在直線上,連接,交線段于點,將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)45°,得到射線交線段于點,交直線于點,若,求的值.
【答案】(1)拋物線解析式為;(2)8;(3).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題;
(2)先將的橫坐標(biāo)代入拋物線方程求出P點的坐標(biāo),再過點作軸于點,由現(xiàn)有條件推出CK的值,即可求出答案;
(3)首先過點作軸于點,過點作軸于點,設(shè),求出t值,再過點作軸于點,連接,確定Q點坐標(biāo)為(2,1),AT=BT=1,推出,過點作軸,并截取,連接,,推出,推出,從而證明,得到,設(shè),則,在中,,推出,推出,設(shè)直線的解析式為,過點,點,所求解析式為,過點作延長線的垂線,交于點,過點作于點,設(shè)點,由,可得,點與點重合,設(shè)點,,解得,即可得出.
(1)將A(1,0),B(3,0)代入拋物線解析式
得,
解得
∴拋物線解析式為;
(2)∵點的橫坐標(biāo)為4,代入拋物線方程可得點的坐標(biāo)為(4,-3),又C(0,-3),
軸,
,
如圖1所示,過點作軸于點,
,
在中,,
在中,,
,
;
(3)如圖2所示,過點作軸于點,過點作軸于點,設(shè),
,
,
,
,
,
,
解得,
∴點,點,
,
,
過點作軸于點,連接,
設(shè)點,由可得,
解得或2,
∴點,
,
過點作軸,并截取,連接,
,
,
,
,
,
,
設(shè),則,在中,,
,
,
設(shè)直線的解析式為,過點,點,
則直線的解析式為,
過點作延長線的垂線,交于點,過點作于點,設(shè)點,
由,可得,點與點重合,設(shè)點,
,解得,
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“煙花三月下?lián)P州”-----揚州人杰地靈,是著名的旅游城市,繼獲“聯(lián)合國人居獎”后,2019年又獲“世界美食之都”的殊榮.“五一”長假期間,某餐飲企業(yè)為歡迎外地游客,推出了一個就餐酬賓活動:一只不透明的袋子中裝有分別標(biāo)著A、B、C、D字母的四個球,分別對應(yīng)揚州的四種美食:A--揚州醬菜、 B--揚州包子、C--揚州老鵝、D--揚州炒飯,這些球除字母標(biāo)記外其余都相同.游客消費可參與活動:單筆消費滿600元可一次摸出一個球獲取一種相應(yīng)的美食,單筆消費滿1000元可一次摸出兩個球獲取兩種相應(yīng)的美食,單筆消費滿1300元可一次摸出三個球獲取三種相應(yīng)的美食,單筆消費滿1500元可一次獲取四項獎品.某游客消費了1200元,參加這個活動,請用樹狀圖或列表的方式列出他獲得美食的所有可能結(jié)果,并求出獲得揚州包子和揚州老鵝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y(x>0)的圖象與直線y=2x+1交于點A(1,m)
(1)求k,m的值;
(2)已知點P(0,n)(n>0),過點P作平行于x軸的直線,交直線y=2x+1于點B,交函數(shù)y(x>0)的圖象于點C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點.
①當(dāng)n=1時,寫出線段BC上的整點的坐標(biāo);
②若y(x>0)的圖象在點A,C之間的部分與線段AB,BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有6個整點,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=AE.若AE平分∠DAB,∠EAC=25°,則∠B=_____,∠AED的度數(shù)為_____.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+(4a﹣1)x﹣4與x軸交于點A、B,與y軸交于點C,且OC=2OB,點D為線段OB上一動點(不與點B重合),過點D作矩形DEFH,點H、F在拋物線上,點E在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)矩形DEFH的周長最大時,求矩形DEFH的面積;
(3)在(2)的條件下,矩形DEFH不動,將拋物線沿著x軸向左平移m個單位,拋物線與矩形DEFH的邊交于點M、N,連接M、N.若MN恰好平分矩形DEFH的面積,求m的值.
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【題目】“2018杭州馬拉松競賽”的個人競賽項目共有三項:A.“馬拉松”,B.“半程馬拉松”,C.“迷你馬拉松”.小明和小剛參加了該賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會隨機(jī)將志愿者分配到三個項目組.
(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為______.
(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求出小明和小剛被分配到同一項目組的概率.
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【題目】若關(guān)于x的一元二次方程3x2+3(a+b)x+4ab=0的兩個實數(shù)根x1、x2滿足關(guān)系式:x1(x1+1)+x2(x2+1)=(x1+1)(x2+1).判斷(a+b)2≤4是否正確,若正確,請加以證明;若不正確,請舉一反例.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,M是BC的中點,P是A'B'的中點,連接PM.若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是( 。
A.4B.3C.2D.1
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【題目】為了美化校園,某校要在如圖①所示的長,寬的矩形地面上修等寬的人行道,余下的部分進(jìn)行綠化.
(1)設(shè)人行道寬為,用含的式子表示綠化面積;
(2)如果要使綠化面積為,求出此時人行道的寬;
(3)已知某園林公司修筑人行道、綠化的造價(元)、(元)與修建面積之間的函數(shù)關(guān)系如圖②所示,如果該校決定由該公司承建此項目,并要求修建的人行道的寬度不少于且不超過,那么人行道寬為多少時,修建的人行道和綠化的總造價最低,最低總造價為多少元?
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