【題目】已知關于x的一元二次方程x2+(m+2)x+m=0,
(1)求證:無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)若x1 , x2是原方程的兩根,且 + =﹣2,求m的值.

【答案】
(1)解:證明:△=(m+2)2﹣4m=m2+4.

∵m2≥0,

∴m2+4>0,即△>0,

∴無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根.


(2)解:∵x1,x2是原方程的兩根,

∴x1+x2=﹣(m+2),x1x2=m.

+ = =﹣ =﹣2,

解得:m=2,

經檢驗,m=2是分式方程的解,且符合題意,

∴m的值為2.


【解析】由△=(m+2)2﹣4m=m2+4知m2+4>0,即△>0,故無論m取何值,原方程總有兩個不相等的實數(shù)根;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系得∴x1+x2=﹣(m+2),x1x2=m,再將分式方程的左邊變形 ,整體代入即可。
【考點精析】本題主要考查了求根公式和根與系數(shù)的關系的相關知識點,需要掌握根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當△>0時,一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時,一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項系數(shù)除以二次項系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項除以二次項系數(shù)所得的商才能正確解答此題.

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