Question

已知多項式4x²+1，添上一項，使它成為一個完全平方式，你有哪幾種方法？

Answer 1

分析：這里可以認為首末兩項是2x和1這兩個數的平方，那么中間一項為加上或減去2x和1積的2倍；也可以認為首項是2x的平方，中間一項1是2x與末項的2倍．

解答：解：4x，-4x，4x⁴
設所求的一項是y，則
①當y是中間項時，
∵4x²+1±y是完全平方式，
∴4x²+y+1=（2x+1）²，
∴4x²±y+1=4x²+4x+1，
∴y=±4x；

②當y是尾項時，
1=2×2x•

y

，則y=

1

16x2

．
不合題意，舍去．

點評：本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．