【題目】如圖,在中,(圓心內(nèi)部)經(jīng)過兩點,交線段于點直徑于點關(guān)于直線的對稱點落在上.連結(jié)

求證:

在圓心的運動過程中,

,求的長.

若點關(guān)于的對稱點落在邊上時,求的值.(直接寫出答案)

與邊的另一個交點為,連結(jié)于點,垂足為點求證:

【答案】1)證明見解析;(2)①;②;(3)證明見解析.

【解析】

1)由對稱的性質(zhì)可得∠A=∠BFD,結(jié)合∠BFD=∠C,即可推出結(jié)論;

2)①先證∠DFE為直角,設(shè),再用含a的代數(shù)式分別將FE,DEEC表示出來,根據(jù)列方程即可求出CE的長;

②分兩種情況討論,當點F關(guān)于AC的對稱點落在BF邊上時,連接DO,設(shè)FF'AC于點M,證明BDBE,BOD是等腰直角三角形,即可求出結(jié)果;當點F關(guān)于AC的對稱點落在BE邊上時,點F'與點O重合,證明DOF為等邊三角形,在RtDOE中,利用銳角三角函數(shù)即可求出結(jié)果;

3)如圖作輔助線,先證明QBG≌△ECM,推出BQCE,再證明DQDPAD即可.

解:(1關(guān)于直線對稱,

,

,

,

2)①關(guān)于直線對稱,

,

,

是直徑,

由圓的軸對稱性可知:,

,

設(shè),則

,

解得:,

;

②如圖1,當點F關(guān)于AC的對稱點落在BF邊上時,連接DO,設(shè)FF'AC于點M,則AC垂直平分FF',

由(1)知,∠A=∠C45°,∠ABC90°,

BABC,∠ABM=∠CBM45°,

∵點A,F關(guān)于直線BD對稱,

ADDF,ABFB,

又∵DBDB

∴△ABD≌△FBDSSS),

∴∠ABD=∠FBD,

BFE≌△BCE,

∴∠FBE=∠CBE

∴∠ABD=∠FBD=∠FBE=∠CBE22.5°,

∴∠DBE=∠DBF+∠EBF45°,

ODOB

∴∠OBD=∠ODB45°,

∴∠DOB90°

BDMBEM中,∠BDM=∠BEM90°22.5°67.5°

BDBE,

在等腰RtBOD中,設(shè)OBODr,則BD,

BEOE,

;

如圖2,當點F關(guān)于AC的對稱點落在BE邊上時,

∵∠DF'E=∠DFE90°,∠DOB90°,

∴點F'與點O重合,

連接OF,則ODOFDF,

∴△DOF為等邊三角形,

∴∠ODF60°,

∴∠ODE=∠FDE30°,

RtDOE中,tanODEtan30°,

綜上所述,的值為;

3)連結(jié)FC于點,

PC是直徑,

,

,

是等邊三角形,

,

,

,

,

,

,

,,,

,

,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解初三年級600名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:)分成五組(;;;;),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

解答下列問題:

1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________,并補全頻數(shù)分布直方圖;

2組學(xué)生的頻率為_________,在扇形統(tǒng)計圖中組的圓心角是__________度;

3)請你估計該校初三年級體重超過的學(xué)生大約有多少名?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形OABC的頂點A的坐標為(0,1),點B的坐標為(1,2),∠ABC90°,連接AC

1)求直線AC的函數(shù)表達式;

2)點P是線段OC上一動點,從點O向點C運動,過點PPMy軸,分別交ABBC,AC于點M,N,其中點P的橫坐標為m,MN的長為n

①當0m≤1時,求nm之間的函數(shù)關(guān)系式;

②當AMN的面積最大時,請直接寫出m的值.

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【題目】如圖,小明在家鄉(xiāng)的樓頂上處測得池塘的一端處的俯角為,測得池塘處的俯角,、三點在同一水平直線上.已知樓高米,求池塘寬為多少米?(參考數(shù)據(jù):,, , ,.結(jié)果保留一位小數(shù).)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以菱形的對角線為邊,在的左側(cè)作正方形連結(jié)并延長交于點.若正方形的面積是菱形面積的倍,,則_________________

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù))的圖象交于兩點.

1)求的值;

2)求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;

3)過點軸的垂線,與直線和函數(shù))的圖象的交點分別為點,當點在點下方時,寫出的取值范圍.

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【題目】已知二次函數(shù)).

1)求出二次函數(shù)圖象的對稱軸;

2)若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,且整數(shù),滿足,求二次函數(shù)的表達式;

3)對于該二次函數(shù)圖象上的兩點,設(shè),當時,均有,請結(jié)合圖象,直接寫出的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖像與軸交于兩點,與軸交于點,直線l是拋物線的對稱軸,是拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式及頂點的坐標;

(2)如圖,連接,線段上的點關(guān)于直線的對稱點恰好在線段上,求點的坐標.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,Q為正方形ABCD外一點,連接BQ,過點DDQBQ,垂足為Q,G、K分別為AB、BC上的點,連接AKDG,分別交BQF、E,AKDG,垂足為點H,AF5,DH8,FBQ中點,M為對角線BD的中點,連接HM并延長交正方形于點N,則HN的長為_____

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