【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下,得到一條折線數(shù)軸”.圖中點(diǎn)A表示-10,點(diǎn)B表示10,點(diǎn)C表示18,我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C 在數(shù)軸上相距 28 個(gè)長度單位,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā), 2 單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng),從點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/span> 點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)的同時(shí),點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā),以 1 單位秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),當(dāng) 點(diǎn) P 到達(dá) B 點(diǎn)時(shí),點(diǎn) P、Q 均停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t . 問:

1)當(dāng) t=3s 時(shí),點(diǎn) P 和點(diǎn) O 在數(shù)軸上相距 個(gè)長度單位; 當(dāng) t=7.5s 時(shí),點(diǎn) P 和點(diǎn) O 在數(shù)軸上相距 個(gè)長度單位; 當(dāng) t=9s 時(shí),點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 在數(shù)軸上相距 個(gè)長度單位.

2)當(dāng) P、Q 兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇時(shí)間及相遇點(diǎn) M 所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

3)是否存在某一時(shí)刻使得 P、O 兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與 Q、B 兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等? 若存在,請(qǐng)直接寫出 t 的取值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】14 2.5;6;(2分,;(3t的值為2、6.5、1117

【解析】

1)根據(jù)路程等于速度乘以時(shí)間,可得點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路,從而可求出點(diǎn)P與點(diǎn)O相距的距離;用總路程減去點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程之和即可得到點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 在數(shù)軸上相距的長度單位;

2)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程,從而可以求得相遇時(shí)間及相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù);

3)根據(jù)POBQ的長度相等,可得方程,根據(jù)解方程,可得答案.

1)當(dāng) t=3s 時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)O在數(shù)軸上相距10-2×3=4個(gè)長度單位;當(dāng) t=7.5s 時(shí),點(diǎn) P 和點(diǎn) O 在數(shù)軸上相距(7.5-10÷2×1=2.5個(gè)長度單位;當(dāng)t=9s時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上相距28-10-9-10÷2×1-8×1=6長度單位;

2)設(shè)經(jīng)過a秒,P、Q兩點(diǎn)相遇,

10+a-5×(2÷1)+a×1=28,

解得,a=,

PQ 兩點(diǎn)相遇時(shí)間為:(分)

則點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是:28-10-=,

即點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是;

3PO兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等有4種可能:

①動(dòng)點(diǎn)QCB上,動(dòng)點(diǎn)PAO上,則:8-t=10-2t,解得:t=2

②動(dòng)點(diǎn)QCB上,動(dòng)點(diǎn)POB上,則:8-t=t-5×1,解得:t=6.5

③動(dòng)點(diǎn)QBO上,動(dòng)點(diǎn)POB上,則:2t-8=t-5×1,解得:t=11

④動(dòng)點(diǎn)QOA上,動(dòng)點(diǎn)PBC上,則:10+2t-15=t-13+10,解得:t=17

綜上所述:t的值為2、6.5、1117

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】【問題發(fā)現(xiàn)】

(1)如圖(1),四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為__________;

【拓展探究】

(2)如圖(2)在Rt△ABC中,點(diǎn)F為斜邊BC的中點(diǎn),分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點(diǎn)M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;

【解決問題】

(3)如圖(3),在正方形ABCD中,AB=2,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請(qǐng)直接寫出BD'平方的值.

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【題目】某商店經(jīng)銷一種雙肩包,已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種雙肩包每天的銷售量y(單位:個(gè))與銷售單價(jià)x(單位:元)有如下關(guān)系:y=-x+60(30≤x≤60).

設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)解析式;

(2)這種雙肩包銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?

(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價(jià)不高于48元,該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

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【題目】幾何計(jì)算

1)如圖1,∠AOC,∠BOD都是直角,且∠AOB與∠AOD的度數(shù)比是211,求∠BOC的度數(shù).

2)如圖2,點(diǎn)C分線段AB34,ACBC,點(diǎn)D分線段為AB上一點(diǎn)且11BD3AD,若CD10cm,求AB的長.

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【題目】解方程:

116x 40 9 x 16

2 3 3x 7 2x 7

3 y 4 3 y 4

4 3

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【題目】(1)如圖,已知點(diǎn)A、B在雙曲線x>0)上,AC⊥x軸于CBD⊥y軸于點(diǎn)D,ACBD交于點(diǎn)P,PAC的中點(diǎn),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為bAB的坐標(biāo)分別為___________(bk表示),由此可以猜想APCP的數(shù)量關(guān)系是______.

(2)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)yy的圖象上,對(duì)角線BDy軸,且BDAC于點(diǎn)P,PBD的中點(diǎn),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4

①當(dāng)時(shí),判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由.

②四邊形ABCD能否成為正方形?若能,直接寫出此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說明理由.

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【題目】已知:點(diǎn)O到△ABC的兩邊ABAC所在直線的距離相等,且OBOC

(1)如圖1,若點(diǎn)O在邊BC上,求證:ABAC

(2)如圖2,若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部,求證:ABAC;

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部,ABAC成立嗎?請(qǐng)畫出圖表示.

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【題目】為了迎接小長假的購物高峰.某運(yùn)動(dòng)品牌專賣店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋.其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:

運(yùn)動(dòng)鞋
價(jià)格



進(jìn)價(jià)(元/雙)

m

m﹣20

售價(jià)(元/雙)

240

160

已知:用3000元購進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同.

1)求m的值;

2)要使購進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià))不少于21700元,且不超過22300元,問該專賣店有幾種進(jìn)貨方案?

3)在(2)的條件下,專賣店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷活動(dòng),決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a50a70)元出售,乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變.那么該專賣店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨?

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【題目】感知:如圖①,C=ABD=E=90°,可知△ACB∽△BED.(不要求證明)

拓展:如圖②,C=ABD=E.求證:△ACB∽△BED.

應(yīng)用:如圖③,C=ABD=E=60°,AC=4,BC=1,則△ABD與△BDE的面積比為

   

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