【題目】(1)如圖,已知點(diǎn)AB在雙曲線x>0)上,AC⊥x軸于C,BD⊥y軸于點(diǎn)D,ACBD交于點(diǎn)PPAC的中點(diǎn),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為bAB的坐標(biāo)分別為___________(bk表示),由此可以猜想APCP的數(shù)量關(guān)系是______.

(2)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)yy的圖象上,對(duì)角線BDy軸,且BDAC于點(diǎn)P,PBD的中點(diǎn),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4

①當(dāng)時(shí),判斷四邊形ABCD的形狀并說(shuō)明理由.

②四邊形ABCD能否成為正方形?若能,直接寫出此時(shí)m,n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,試說(shuō)明理由.

【答案】,相等;(2)①菱形,理由見(jiàn)解析;②m+n=32.

【解析】

1)根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得B點(diǎn)坐標(biāo),可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo),由PAC中點(diǎn)可得PA=PC及點(diǎn)A的縱坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式可得A的橫坐標(biāo),即可得點(diǎn)A坐標(biāo);(2)①由B點(diǎn)橫坐標(biāo)可得B點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)D的橫坐標(biāo),代入y=可得D點(diǎn)坐標(biāo),由點(diǎn)PBD中點(diǎn)可得點(diǎn)P坐標(biāo),把P點(diǎn)縱坐標(biāo)代入y=y=可得AC兩點(diǎn)坐標(biāo),即可求出PAPC的長(zhǎng),根據(jù)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形即可得答案;②先確定B4,),D4),即可求出P點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而可得A、C坐標(biāo),根據(jù)AC=BD即可得m、n之間的數(shù)量關(guān)系.

1)∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖象上,點(diǎn)B橫坐標(biāo)為b,

y=,即Bb,),

ACx軸,BDy軸,AC、BD交于點(diǎn)P,

P點(diǎn)縱坐標(biāo)為

∵點(diǎn)PAC中點(diǎn),

AP=PC,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為,

∵點(diǎn)A圖象上,

=

解得:x=,

A.

故答案為:(,),(b,),相等.

(2)①四邊形ABCD為菱形,理由如下:

∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4,m=4,n=20

yB==1,yD==5,

B41),D4,5),

PBD中點(diǎn),

P(4,3),

∴點(diǎn)AC的縱坐標(biāo)為3,

3=3=,

解得:xA=,xC=,

A

PA=4-=,PC=-4=

PA=PC

PB=PD,BDAC,

∴四邊形ABCD為菱形

(3)∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4

B4,),D4,),

∵點(diǎn)PBD中點(diǎn),

P4,),

A),C),

ABCD是正方形,

AC=BD,即-=-,

m+n=32.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)當(dāng) t=3s 時(shí),點(diǎn) P 和點(diǎn) O 在數(shù)軸上相距 個(gè)長(zhǎng)度單位; 當(dāng) t=7.5s 時(shí),點(diǎn) P 和點(diǎn) O 在數(shù)軸上相距 個(gè)長(zhǎng)度單位; 當(dāng) t=9s 時(shí),點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 在數(shù)軸上相距 個(gè)長(zhǎng)度單位.

2)當(dāng) P、Q 兩點(diǎn)相遇時(shí),求出相遇時(shí)間及相遇點(diǎn) M 所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少?

3)是否存在某一時(shí)刻使得 P、O 兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與 QB 兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等? 若存在,請(qǐng)直接寫出 t 的取值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知B港口位于A觀測(cè)點(diǎn)的東北方向,且其到A觀測(cè)點(diǎn)正北方向的距離BD的長(zhǎng)為16千米,一艘貨輪從B港口以48千米/時(shí)的速度沿如圖所示的BC方向航行,15分后到達(dá)C處,現(xiàn)測(cè)得C處位于A觀測(cè)點(diǎn)北偏東75°方向,求此時(shí)貨輪與A觀測(cè)點(diǎn)之間的距離AC的長(zhǎng)(精確大0.1千米)(參考數(shù)據(jù):1.41,1.73,2.24,≈2.45)

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第四組:26,28,30,32,34,36,38,40

……

則現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正偶數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左到右數(shù)),如A10=(2,3),則A2018=( )

A. (31,63) B. (32,17) C. (33,16) D. (34,2)

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