Question

【題目】如圖，在中，點、在邊上，，．

試說明與相似．

若，，，請你求出與之間的函數(shù)關(guān)系式．

小明猜想：若，，，只要與之間滿足某種關(guān)系式，問題中的函數(shù)關(guān)系式仍然成立．你同意小明的觀點嗎？如果你同意，請求出與所滿足的關(guān)系式；若不同意，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）說明見解析

（2）

（３）同意，2β-α=180°

【解析】

試題

（1）根據(jù)PC=PD=CD，得∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，則∠ACP=∠BDP=120°，可證明∠A=∠BPD，從而證得△APC與△PBD；

（2）由（1）得，則，從而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)題意仍可得出（2）中的函數(shù)關(guān)系式，則同意這種說法．

試題解析：（1）∵PC=PD=CD，

∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，

∴∠ACP=∠BDP=120°，

∵∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°，

∴∠A=∠BPD

∴△APC∽△PBD

由（１）得△APC∽△PBD，，

∴，即

（３）同意，2β-α=180°